《2025年名校课堂九年级数学上册人教版江西专版》

1. 若 $ y = (m - 1)x^{m^{2}+m} $ 是关于 $ x $ 的二次函数，则 $ m $ 的值为(A)

A.$-2$
B.$-2$ 或 $ 1 $
C.$ 1 $
D.不存在

答案： A

2. 已知二次函数 $ y = ax^{2}+4x + a - 1 $ 的最小值为 $ 2 $，则 $ a $ 的值为(C)

A.$ 3 $
B.$-1$
C.$ 4 $
D.$ 4 $ 或 $-1$

答案： C

3. 已知二次函数 $ y = -(x - 3)^{2}+4 $，当 $ -1\leqslant x\leqslant 4 $ 时，该函数(D)

A.最小值是 $ 0 $，最大值是 $ 3 $
B.最大值是 $ 4 $，无最小值
C.最小值是 $-12$，最大值是 $ 3 $
D.最小值是 $-12$，最大值是 $ 4 $

答案： D

4. 若二次函数 $ y = x^{2}-2x + c $ 的图象与坐标轴只有两个公共点，则 $ c $ 应满足的条件是(C)

A.$ c = 0 $
B.$ c = 1 $
C.$ c = 0 $ 或 $ c = 1 $
D.$ c = 0 $ 或 $ c = -1 $

答案： C

5. 已知抛物线 $ y = x^{2}-4x + 3 $，当 $ 0\leqslant x\leqslant m $ 时，$ y $ 的最小值为 $-1$，最大值为 $ 3 $，则 $ m $ 的取值范围为(C)

A.$ m\geqslant 2 $
B.$ 0\leqslant m\leqslant 2 $
C.$ 2\leqslant m\leqslant 4 $
D.$ m\leqslant 4 $

答案： C

6. 二次函数 $ y = ax^{2}+bx + c $ 的部分图象如图所示，由图象可知，不等式 $ y\lt 0 $ 的解集是x＞5或x＜-1.

答案： x＞5或x＜-1

7. 已知抛物线 $ y = (x - m)^{2}+3 $，当 $ x\gt 1 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大，则 $ m $ 的取值范围是m≤1.

答案： m≤1

8. (2023·宜春高安市期末)已知抛物线 $ y_{1}=x^{2}+4x + 3 $，$ y_{2}=-x^{2}-x + a $. 若这两条抛物线与 $ x $ 轴共有 $ 3 $ 个交点，则 $ a $ 的值为-1/4或0或6.

答案： -1/4或0或6

9. 经过原点的抛物线与 $ x $ 轴交于另一点，该点到原点的距离为 $ 2 $，且该抛物线经过点 $ (3,3) $，则该抛物线的解析式为y=x²-2x或y=1/5x²+2/5x.

答案： y=x²-2x或y=1/5x²+2/5x

10. 某宾馆共有 $ 80 $ 间客房. 宾馆负责人根据经验作出预测：今年 $ 5 $ 月份，每天的房间空闲数 $ y $（间）与定价 $ x $（元/间）之间满足函数关系式 $ y = \frac{1}{4}x - 42(x\geqslant 168) $. 已知宾馆每天的日常运营成本为 $ 4000 $ 元，有客人入住的房间，宾馆每天每间还需另外支出各种费用共 $ 36 $ 元.
（1）求入住房间 $ z $（间）与定价 $ x $（元/间）之间的函数关系式.
（2）宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，则将房间定价确定为多少元/间时，获得利润最大？求出最大利润.

答案： 解:
(1)由题意,得$z=80-\left( \dfrac{1}{4}x-42\right)=-\dfrac{1}{4}x+122(x\geqslant 168)$.
(2)设利润为$w$元.由题意,得$w=(x-36)\left( -\dfrac{1}{4}x+122\right)-4\ 000=-\dfrac{1}{4}x^{2}+131x-8\ 392$.当$x=-\dfrac{131}{2×\left( -\dfrac{1}{4}\right)}=262$时,$w$最大,此时$z=56.5$非整数,不符合题意,$\therefore x=260$或264时,$w$最大.$\because$让客人得到实惠,$\therefore x=260$.$\therefore w_{最大}=-\dfrac{1}{4}×260^{2}+131×260-8\ 392=8\ 768$.$\therefore$将房间定价确定为260元/间时,获得利润最大,最大利润为8 768元.