《2025年名校课堂九年级数学上册人教版江西专版》

7. 据统计，某“河洛书苑”第一个月进馆 1280 人次，进馆人次逐月增加，到第三个月月末累计进馆 6080 人次，已知进馆人次的月平均增长率相同。设进馆人次的月平均增长

率

为 $ x $，则可列方程为(A)

A.$ 1280 + 1280(1 + x) + 1280(1 + x)^2 = 6080 $
B.$ 6080(1 + x) + 6080(1 - x)^2 = 1280 $
C.$ 1280(1 + x)^2 = 6080 $
D.$ 6080(1 - x)^2 = 1280 $

答案： 7.A

8. (2023·赣州章贡区期中)随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2 月份游客人数为 1.6 万人，4 月份游客人数为 2.5 万人。
(1)求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率。
(2)预计 5 月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率。已知该景区 5 月 1 日至 5 月 21 日已接待游客 2.125 万人，则 5 月份后 10 天日均接待游客人数最多是多少万人？

答案： 8.解:
(1)设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为 x.由题意,得1.6(1+x)²=2.5,解得x=1/4=25%,x=-9/4(不符合题意,舍去).
答:这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为 25%.
(2)设 5 月份后 10 天日均接待游客人数是 a 万人.由题意,得 2.125+10a≤2.5×(1+25%),解得a≤0.1.
答:5 月份后 10 天日均接待游客人数最多是0.1 万人.

9. (2023·江西师大附中期末改编)某商贸公司以每千克 40 元的价格购进一种干果，计划以每千克 60 元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量 $ y $（千克）与每千克降价 $ x $（元）$ (0 ＜ x ＜ 20) $之间满足一次函数关系，其图象如图所示。
(1)求 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式。
(2)若该商贸公司要想获利 2090 元，则这种干果每千克应降价多少元？

答案： 9.解:
(1)设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b(k≠0),则{2k+b=120,4k+b=140,解得{k=10,b=100,
∴y 与 x 之间的函数关系式为 y=10x+100.
(2)由题意,得(60-40-x)(10x+100)=2090,整理,得x²-10x+9=0.解得x₁=1,x₂=9.
∵让顾客得到更大的实惠,
∴x=9.
答:若该商贸公司要想获利 2090 元,则这种干果每千克应降价 9 元.

10. 某景区 5 月份的游客人数比 4 月份增加了 60%，6 月份的游客人数比 5 月份减少了 10%。
(1)设该景区 4 月份的游客人数为 $ a $ 万人，请用含 $ a $ 的代数式填表：

(2)求该景区 5 月份、6 月份游客人数的月平均增长率。

答案： 10.
(1)1.6a 1.44a
(2)解:设该景区 5 月份、6 月份游客人数的月平均增长率为 x.根据题意,得a(1+x)²=1.44a,解得x₁=0.2=20%,x₂=-2.2(不合题意,舍去).
答:该景区 5 月份、6 月份游客人数的月平均增长率为 20%.