《2025年名校课堂九年级数学上册人教版江西专版》

1. (2023·绍兴)如图，四边形 $ABCD$ 内接于 $\odot O$。若 $\angle D = 100^{\circ}$，则 $\angle B$ 的度数是80°。

答案： 80°

2. 如图，四边形 $ABCD$ 内接于 $\odot O$，$E$ 为 $BC$ 延长线上一点。若 $\angle A = n^{\circ}$，则 $\angle DCE =$n°。

答案： n°

3. (2024·九江三中期中改编)如图，四边形 $ABCD$ 是 $\odot O$ 的内接四边形。若 $\angle BCD = 121^{\circ}$，则 $\angle BOD$ 的度数为(C)

A.$138^{\circ}$
B.$121^{\circ}$
C.$118^{\circ}$
D.$112^{\circ}$

答案： C

4. (2023·泰安)如图，$AB$ 是 $\odot O$ 的直径，$D$，$C$ 是 $\odot O$ 上的点，$\angle ADC = 115^{\circ}$，则 $\angle BAC$ 的度数是(A)

A.$25^{\circ}$
B.$30^{\circ}$
C.$35^{\circ}$
D.$40^{\circ}$

答案： A

5. 如图，四边形 $ABCD$ 是 $\odot O$ 的内接四边形，连接 $AC$，$BD$，延长 $CD$ 至点 $E$。若 $AB = AC$，求证：$\angle ADB = \angle ADE$。

答案： 证明：
∵ 四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，
∴∠ABC+∠ADC=180°. 又
∵∠ADE+∠ADC=180°，
∴∠ADE=∠ABC.
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB.
∵∠ACB=∠ADB，
∴∠ADB=∠ADE.

6. 已知 $\odot O$ 的直径 $AB$ 的长为 $2$，弦 $AC$ 的长为 $\sqrt{2}$，那么弦 $AC$ 所对的圆周角的度数为45°或 135°。

答案： 45°或 135°

7. 如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，点 $A$ 在 $x$ 轴负半轴上，点 $B$ 在 $y$ 轴正半轴上，$\odot D$ 经过 $A$，$B$，$O$，$C$ 四点，$\angle ACO = 120^{\circ}$，$AB = 4$，则圆心 $D$ 的坐标是(-√3,1)。

答案： (-√3,1)

8. (2024·江西师大附中期中改编)如图，四边形 $ABCD$ 是菱形，$\odot O$ 经过点 $A$，$C$，$D$，与 $BC$ 相交于点 $E$，连接 $AC$，$AE$。若 $\angle D = 80^{\circ}$，则 $\angle EAC$ 的度数为30°。

答案： 30°

9. 如图，四边形 $ABCD$ 是 $\odot O$ 的内接四边形，$\angle ADC = 150^{\circ}$，弦 $AC = 2$，则 $\odot O$ 的半径为2。

答案： 2

10. 如图，四边形 $ABCD$ 是 $\odot O$ 的内接四边形，$\angle B = 90^{\circ}$，$\angle BCD = 120^{\circ}$，$AB = 2$，$CD = 1$，则 $AD$ 的长为(C)

A.$2\sqrt{3} - 2$
B.$3 - \sqrt{3}$
C.$4 - \sqrt{3}$
D.$2$

答案： C