《2025年名校课堂九年级数学上册人教版江西专版》

1. 一元二次方程 $ x(x + 1) = 0 $ 的两根分别为$x_{1}=0,x_{2}=-1$.

答案： $x_{1}=0,x_{2}=-1$

2. (2024·贵州)一元二次方程 $ x^{2} - 2x = 0 $ 的解是(B)

A.$ x_{1} = 3,x_{2} = 1 $
B.$ x_{1} = 2,x_{2} = 0 $
C.$ x_{1} = 3,x_{2} = - 2 $
D.$ x_{1} = - 2,x_{2} = - 1 $

答案： B

3. 已知某一元二次方程的两根分别为 $ x_{1} = - 2 $，$ x_{2} = - 3 $，则这个方程可能为(C)

A.$ (x - 2)(x + 3) = 0 $
B.$ (x + 2)(x - 3) = 0 $
C.$ (x + 2)(x + 3) = 0 $
D.$ (x - 2)(x - 3) = 0 $

答案： C

4. 用因式分解法解下列方程：
(1) $ x^{2} + 5\sqrt{3}x = 0 $.
(2) $ 4x^{2} - 49 = 0 $.
(3) $ 4x^{2} - 8x + 4 = 0 $.
(4) $ x(x - 5) = 2x $.

答案： 解:
(1)$x(x+5\sqrt{3})=0,\therefore x_{1}=0,x_{2}=-5\sqrt{3}$.
(2)$(2x+7)(2x-7)=0,$$\therefore x_{1}=-\frac{7}{2},x_{2}=\frac{7}{2}$.
(3)$x^{2}-2x+1=0,(x-1)^{2}=0,\therefore x_{1}=x_{2}=1$.
(4)$x(x-5)-2x=0,x(x-5-2)=0,x(x-7)=0,\therefore x_{1}=0,x_{2}=7.$

5. 下列一元二次方程中最适合用因式分解法来解的是(B)

A.$ (x - 2)(x + 5) = 2 $
B.$ (x - 2)^{2} = x - 2 $
C.$ x^{2} + 5x - 2 = 0 $
D.$ 12(2 - x)^{2} = 3 $

答案： B

6. 在下列各题的横线上填写适当的解法.
(1) 解方程 $ (x - 3)^{2} = 4 $，用直接开平方法法较适宜.
(2) 解方程 $ x^{2} - 6x + 4 = 0 $，用配方法法较适宜.
(3) 解方程 $ x(x + 4) = 2(x + 4) $，用因式分解法法较适宜.

答案：
(1)直接开平方法
(2)配方法
(3)因式分解法

7. 用适当的方法解下列方程：
(1) $ x^{2} + 10x - 96 = 0 $.
(2) $ (3x + 1)^{2} + (3x + 1) = 0 $.
(3) $ 2x^{2} + 3x = 3 $.

答案： 解:
(1)$(x+5)^{2}=121,\therefore x+5=11$或$x+5=-11.\therefore x_{1}=6,x_{2}=-16$.
(2)$(3x+1)(3x+1+1)=0.\therefore 3x+1=0$或$3x+2=0.\therefore x_{1}=-\frac{1}{3},$$x_{2}=-\frac{2}{3}$.
(3)$2x^{2}+3x-3=0.a=2,b=3,c=-3,\Delta =b^{2}-4ac=9+$$24=33＞0,\therefore x=\frac{-3\pm \sqrt{33}}{4},\therefore x_{1}=\frac{-3+\sqrt{33}}{4},x_{2}=\frac{-3-\sqrt{33}}{4}.$

8. (2024·南昌外国语模拟改编)小敏与小霞两位同学解方程 $ 2(x - 3) = (x - 3)^{2} $ 的过程如下：

你认为她们的解法是否正确？若正确，请在“□”内打“√”；若错误，请在“□”内打“×”，并写出你的解答过程.

答案： 小敏:×;小霞:×.正确的解
答:移项,得$2(x-3)-(x-3)^{2}=0$.提取公因式,得$(x-3)(2-x+3)=0$.则$x-3=0$或$2-x+3=0,\therefore x_{1}=$$3,x_{2}=5.$