《2025年名校课堂九年级数学上册人教版江西专版》

1. (2024·江西师大附中期中)垃圾分类功在当代,利在千秋.下列垃圾分类指引标志中,文字上方的图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 (B)

答案： B

2. 如图,在正方形网格中,将△ABC 绕某点旋转一定的角度得到△A'B'C',则旋转中心是点 (B)


A.O
B.P
C.Q
D.M

答案： B

3. 在平面直角坐标系中,点 P(4,1)关于点(2,0)成中心对称的点的坐标是(0,-1).

答案： (0,-1)

4. (2023·赣州期末)若点 P(x,-3)与点 Q(4,y)关于原点对称,则 x + y =-1.

答案： -1

5. (2020·江西)如图,在正方形网格中,△ABC 的顶点在格点(网格线的交点)上.请仅用无刻度直尺完成以下作图(保留作图痕迹):
(1)在图 1 中作△ABC 关于点 O 对称的△A'B'C'.
(2)在图 2 中作△ABC 绕点 A 顺时针旋转一定角度后,顶点仍在格点上的△AB'C'.

答案： 1. （1）
步骤：
连接$AO$并延长到$A'$，使$OA' = OA$；
连接$BO$并延长到$B'$，使$OB' = OB$；
连接$CO$并延长到$C'$，使$OC' = OC$；
连接$A'B'$，$B'C'$，$C'A'$，则$\triangle A'B'C'$就是$\triangle ABC$关于点$O$对称的三角形。
2. （2）
步骤：
因为正方形网格边长相等，$AB$绕点$A$顺时针旋转$90^{\circ}$，根据网格特点找到$B$绕$A$顺时针旋转$90^{\circ}$后的格点$B'$（$AB$横向占$2$格，纵向占$3$格，旋转后横向占$3$格，纵向占$2$格且方向改变）；
同样的方法找到$C$绕$A$顺时针旋转$90^{\circ}$后的格点$C'$（$AC$横向占$3$格，纵向占$1$格，旋转后横向占$1$格，纵向占$3$格且方向改变）；
连接$AB'$，$AC'$，$B'C'$，则$\triangle AB'C'$就是$\triangle ABC$绕点$A$顺时针旋转一定角度（$90^{\circ}$）后，顶点仍在格点上的三角形。
（由于是作图题，这里主要是描述作图方法，实际考试中按上述思路用直尺作图即可）

6. (2021·江西)已知正方形 ABCD 的边长为 4 个单位长度,点 E 是 CD 的中点,请仅用无刻度直尺按下列要求作图(保留作图痕迹).
(1)在图 1 中,将直线 AC 绕着正方形 ABCD 的中心顺时针旋转 45°.
(2)在图 2 中,将直线 AC 向上平移 1 个单位长度.

答案： 1. （1）
步骤：
连接$BD$，$AC$与$BD$相交于点$O$（正方形$ABCD$的中心）。
连接$AE$，$BE$。因为正方形边长为$4$，点$E$是$CD$中点，所以$DE = CE=2$，$AD = 4$，$AB = 4$。根据勾股定理$AE=\sqrt{AD^{2}+DE^{2}}=\sqrt{4^{2}+2^{2}}=\sqrt{16 + 4}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$，$BE=\sqrt{BC^{2}+CE^{2}}=\sqrt{4^{2}+2^{2}}=2\sqrt{5}$，且$AB = 4$，$AE = BE$，$\triangle ABE$是等腰三角形。
因为$O$是$BD$中点，根据等腰三角形三线合一，$EO$平分$\angle AEB$。又因为$\angle AEB = 90^{\circ}$（$\triangle ADE\cong\triangle BCE$，$\angle DAE+\angle AED = 90^{\circ}$，$\angle DAE=\angle CBE$，$\angle AED+\angle BEC = 90^{\circ}$），所以$\angle AEO = 45^{\circ}$。
作直线$EO$，直线$EO$就是将直线$AC$绕着正方形$ABCD$的中心顺时针旋转$45^{\circ}$得到的直线。
2. （2）
步骤：
取$AD$中点$F$，$BC$中点$G$（因为正方形边长为$4$，所以$AF=FD = BG=GC = 2$）。
连接$FG$，$FG$与$AC$平行（因为$AD// BC$，$AF = BG$，$FD = GC$，四边形$AFGB$和$FGCD$是平行四边形）。
过$E$作$EH// FG$交$AB$于$H$，$EH$就是将直线$AC$向上平移$1$个单位长度得到的直线（因为$E$是$CD$中点，$CD = 4$，$FG$到$EH$的距离为$1$）。
综上，（1）按上述方法作出直线$EO$；（2）按上述方法作出直线$EH$。

7. (2023·南昌期中)如图,将△ABC 绕点 A 顺时针旋转 120°得到△AB'C'.若点 C,B,C'共线,则∠ACB 的度数为 (C)

A.60°
B.45°
C.30°
D.15°

答案： C

8. 如图,在△ABC 中,AB = AC.若 M 是边 BC 上任意一点,将△ABM 绕点 A 逆时针旋转得到△ACN,点 M 的对应点为 N,连接 MN,则下列结论一定正确的是 (C)

A.AB = AN
B.AB // NC
C.∠AMN = ∠ACN
D.MN ⊥ AC

答案： C