《2025年名校课堂九年级数学上册人教版江西专版》

1. 求一元二次方程 $3x^{2}-2x + 3 = 0$ 的根的判别式时，首先要确定 $a$，$b$，$c$ 的值，则下列选项中，正确的是(B)

A.$a = 3$，$b = 2$，$c = 3$
B.$a = 3$，$b = -2$，$c = 3$
C.$a = 3$，$b = 2$，$c = -3$
D.$a = -3$，$b = 2$，$c = 3$

答案： B

2. (2023·吉林)一元二次方程 $x^{2}-5x + 2 = 0$ 的根的判别式的值是(C)

A.$33$
B.$23$
C.$17$
D.$\sqrt{17}$

答案： C

3. (2023·南昌外国语学校月考)一元二次方程 $2x^{2}+x - 1 = 0$ 的根的情况是(A)

A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根

答案： A

4. (2024·抚州临川区期中改编)下列一元二次方程中，无实数根的是(D)

A.$x^{2}-2x - 3 = 0$
B.$x^{2}+3x + 2 = 0$
C.$x^{2}-2x + 1 = 0$
D.$x^{2}+2x + 3 = 0$

答案： D

5. （教材 P17 习题 T4 变式）不解方程，判断下列一元二次方程的根的情况：
（1）$9x^{2}+6x + 2 = 0$.
（2）$x^{2}-2\sqrt{2}x + 2 = 0$.
（3）$3x^{2}-x = 4x + 3$.

答案： 解:
(1)
∵a=9,b=6,c=2,
∴Δ=6²-4×9×2=-36＜0.
∴此方程无实数根.
(2)
∵a=1,b=-2√2,c=2,
∴Δ=(-2√2)²-4×1×2=0.
∴此方程有两个相等的实数根.
(3)化为一般形式为3x²-5x-3=0.
∵a=3,b=-5,c=-3,
∴Δ=(-5)²-4×3×(-3)=25+36=61＞0.
∴此方程有两个不相等的实数根.

6. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}-4x + m = 0$.
(1)根的判别式 $\Delta = b^{2}-4ac =$ 16-4m.
(2)当 $m$ ＜4 时，方程有两个不相等的实数根.
(3)当 $m$ =4 时，方程有两个相等的实数根.
(4)当 $m$ ＞4 时，方程无实数根.

答案： 6.
(1)16-4m
(2)＜4
(3)=4
(4)＞4

7. (2024·河南)若关于 $x$ 的方程 $\frac{1}{2}x^{2}-x + c = 0$ 有两个相等的实数根，则 $c$ 的值为 1/2.

答案： 7.1/2

8. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}+4x + 3m - 2 = 0$ 有实数根.
（1）若 $x = 0$ 是方程的一个根，求 $m$ 的值.
（2）求 $m$ 的取值范围.

答案： 解:
(1)把x=0代入原方程,得3m-2=0,解得m=2/3.
(2)根据题意,得Δ=4²-4(3m-2)≥0,解得m≤2.