《2025年名校课堂九年级数学上册人教版江西专版》

1. (1)用配方法将二次函数$y = x^{2}-8x - 9$化为$y = a(x - h)^{2}+k$的形式为$y=(x-4)^{2}-25$.
(2)把二次函数$y = -\frac{1}{3}x^{2}-2x$化为$y = a(x - h)^{2}+k$的形式为$y=-\dfrac{1}{3}(x+3)^{2}+3$.

答案： 1.
(1)$y=(x-4)^{2}-25$
(2)$y=-\dfrac{1}{3}(x+3)^{2}+3$

2. 求二次函数$y = ax^{2}+bx + c$的图象的对称轴和顶点坐标.
解:将$y = ax^{2}+bx$\dfrac{b}{a}$+ c$的二次项系数化为1，得$y = a(x^{2}+\underline{\quad\quad}x)+c$，
配方，得$y =$\dfrac{b}{2a}$a[x^{2}+\frac{b}{a}x+(\underline{\quad\quad})^{2}-(\underline{\quad\quad})^{2}]+c$，$\dfrac{b}{2a}$
$\therefore y = a(x+\underline{\quad\quad})^{2}-\underline{\quad\quad}+c$，
即$y =$\dfrac{b}{2a}$a(x+\underline{\quad\quad})^{2}+\underline{\quad\quad}$.$\dfrac{b^{2}}{4a}$$\dfrac{4ac-b^{2}}{4a}$
$\therefore$抛物线的对称轴是直线$x=-\dfrac{b}{2a}$，顶点坐标是$\left(-\dfrac{b}{2a},\dfrac{4ac-b^{2}}{4a}\right)$.$\dfrac{b}{2a}$

答案： 2.$\dfrac{b}{a}$ $\dfrac{b}{2a}$ $\dfrac{b}{2a}$ $\dfrac{b}{2a}$ $\dfrac{b^{2}}{4a}$ $\dfrac{b}{2a}$ $\dfrac{4ac-b^{2}}{4a}$ $x=-\dfrac{b}{2a}$ $\left(-\dfrac{b}{2a},\dfrac{4ac-b^{2}}{4a}\right)$

3. (2023·抚州期末改编)已知二次函数$y = 2x^{2}-4x + 3$，将二次函数的解析式化为$y = a(x - h)^{2}+k$的形式，则$h=\underline{\quad\quad}$，顶点坐标为$(1,1)$.1

答案： 3.1 $(1,1)$

4. 若二次函数$y = ax^{2}-x + a^{2}-1$的图象过原点且开口向上，则$a$的值是1.

答案： 1

5. 二次函数$y = -2x^{2}-3x + 1$的图象大致是(B)

答案： 5.B

6. 关于二次函数$y = 2x^{2}+4x - 1$，下列说法正确的是(D)

A.图象与$y$轴的交点坐标为$(0,1)$
B.图象的对称轴在$y$轴的右侧
C.当$x\lt0$时，$y$随$x$的增大而减小
D.$y$的最小值为$-3$

答案： 6.D

7. 若抛物线$y = ax^{2}+bx + c$与$x$轴的两个交点为$(-2,0)$，$(4,0)$，则该抛物线的对称轴为(C)

A.直线$x = -3$
B.直线$x = 3$
C.直线$x = 1$
D.直线$x = -1$

答案： 7.C

8. 已知二次函数$y = -x^{2}+2x + 3$.
(1)求函数图象的顶点坐标，并画出这个函数的图象.
(2)①已知函数图象上两点$A(x_{1},y_{1})$和$B(x_{2},y_{2})$，若$x_{1}\lt x_{2}\lt0$，则$y_{1}$与$y_{2}$的大小关系为$y_{1}\lt y_{2}$.
②当$-1\lt x\lt4$时，求$y$的取值范围.

答案： 8.解:
(1)$\because y=-x^{2}+2x+3=-(x-1)^{2}+4$,$\therefore$函数图象的顶点坐标为$(1,4)$.图象略.
(2)①$y_{1}\lt y_{2}$ ②当$-1\lt x\lt 4$时,$y$的取值范围是$-5\lt y\leqslant 4$.

9. (1)(2024·包头)将抛物线$y = x^{2}+2x$向下平移2个单位长度后，所得新抛物线的顶点式为(A)
A. $y=(x + 1)^{2}-3$
B. $y=(x + 1)^{2}-2$
C. $y=(x - 1)^{2}-3$
D. $y=(x - 1)^{2}-2$
(2)将抛物线$y = x^{2}+2x + 3$先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，可得抛物线$y = x^{2}$.

答案： 9.
(1)A
(2)1 2