《2025年名校课堂九年级数学上册人教版江西专版》

1. 绿苑小区在做规划设计时，准备在两幢楼房之间设置一块面积为 $900m^{2}$ 的矩形绿地，并且长比宽多 $10m$。设绿地的宽为 $x m$，则长为$(x+10)$m。根据题意，可列方程为$x(x+10)=900$。

答案： (x+10)；x(x+10)=900

2. (教材 P21 习题 T3 变式)一个直角三角形的两条直角边的长相差 $3cm$，面积是 $9cm^{2}$，则较长的直角边的长为6 $cm$。

答案： 6

3. 如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原正方形空地一边减少了 $5m$，另一边减少了 $6m$，剩余一块面积为 $20m^{2}$ 的矩形空地，则原正方形空地的边长是10 $m$。

答案： 3.10

4. 九(3)班学生在学校的试验园地进行种植蔬菜活动。如图，试验园的形状是长为 $15m$，宽为 $8m$ 的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横、两纵共三条等宽的小道，使种植面积为 $91m^{2}$，则小道的宽为多少米？设小道的宽为 $x m$，则根据题意，列方程为(B)

A.$(15 + 2x)(8 + x) = 91$
B.$(15 - 2x)(8 - x) = 91$
C.$(15 + x)(8 + 2x) = 91$
D.$(15 - x)(8 - 2x) = 91$

答案： 4.B

5. （2024·青岛改编）如图，某小区要在长为 $16m$，宽为 $12m$ 的矩形空地上建造一个花坛，使花坛四周小路的宽度相等，且花坛所占面积为空地面积的一半，则小路的宽应为多少米？

答案： 5.解:设小路的宽为$x\ m$.根据题意,得$(16-2x)(12-2x)=\frac{1}{2}×12×16$,解得$x_{1}=2$,$x_{2}=12$(舍去).
答:小路的宽应为$2\ m$.

6. 为全面落实劳动教育，某校在如图所示的两面成直角的围墙角落(两面墙足够长)用篱笆围成矩形花圃 $ABCD$，且 $BC＞AB$，所用篱笆总长为 $30m$。设 $AB = x m$。

(1)花圃 $ABCD$ 的面积为$(30x-x^{2})$ $m^{2}$(用含 $x$ 的代数式表示)。
(2)若篱笆围成的矩形 $ABCD$ 的面积为 $200m^{2}$，现要在花圃 $ABCD$ 的对角线上修一条小道 $BD$(小道宽度忽略不计)，则小道 $BD$ 的长为$10\sqrt{5}$ $m$(结果保留根号)。

答案： 6.
(1)$(30x-x^{2})$
(2)$10\sqrt{5}$

7. （2023·淮安）为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园 $ABCD$（如图），生态园一面靠墙（墙足够长），另外三面用长为 $18m$ 的篱笆围成。生态园的面积能否为 $40m^{2}$？如果能，请求出 $AB$ 的长；如果不能，请说明理由。

答案： 7.解:生态园的面积能为$40\ m^{2}$.理由如下:$\because$四边形$ABCD$是矩形,$\therefore AB=CD$,$AD=BC$.设$AB=x\ m$,则$BC=\frac{18-x}{2}\ m$.根据题意,得$x\cdot\frac{18-x}{2}=40$,整理,得$x^{2}-18x+80=0$.解得$x_{1}=10$,$x_{2}=8$.
答:$AB$的长为$10\ m$或$8\ m$.