《2025年名校课堂九年级数学上册人教版江西专版》

1. (教材P9练习T1变式)填空：
(1) $ x^{2}+4x+$4$ =(x+$2$ )^{2} $.
(2) $ x^{2}-12x+$36$ =(x-$6$ )^{2} $.
(3) $ x^{2}+3x+\frac{9}{4}=(x+$$\frac{3}{2}$$ )^{2} $.
(4) $ x^{2}-\frac{2}{5}x+$$\frac{1}{25}$$ =(x-$$\frac{1}{5}$$ )^{2} $.

答案： 1.
(1)4 2
(2)36 6
(3)$\frac{3}{2}$
(4)$\frac{1}{25}$ $\frac{1}{5}$

2. 将多项式$ x^{2}-4x-5 $配方成$ (x-h)^{2}+k $的形式为$(x-2)^2-9$.

答案： 2.$(x-2)^2-9$

3. (2024·南昌期中)用配方法解方程$ x^{2}-4x=6 $时，应该把方程两边同时(C)

A.加2
B.减2
C.加4
D.减4

答案： 3.C

4. 一元二次方程$ x^{2}-8x-2=0 $配方后可变形为(A)

A.$ (x-4)^{2}=18 $
B.$ (x-4)^{2}=14 $
C.$ (x-8)^{2}=64 $
D.$ (x-4)^{2}=1 $

答案： 4.A

5. 若一元二次方程$ x^{2}+px+q=0 $配方后的结果为$ (x-2)^{2}=1 $，则(C)

A.$ p=4,q=3 $
B.$ p=0,q=-5 $
C.$ p=-4,q=3 $
D.$ p=-4,q=4 $

答案： 5.C

6. 用配方法解方程：
(1) $ x^{2}-2x-1=0 $.
(2) $ x^{2}+6x-1=0 $.

答案： 6.解:
(1)$x^2-2x=1$,$x^2-2x+1=2$,即$(x-1)^2=2$.$\therefore x-1=\pm \sqrt{2}$.$\therefore x_1=1+\sqrt{2}$,$x_2=1-\sqrt{2}$.
(2)$x^2+6x=1$,$x^2+6x+9=10$,即$(x+3)^2=10$.$\therefore x+3=\pm \sqrt{10}$.$\therefore x_1=-3+\sqrt{10}$,$x_2=-3-\sqrt{10}$.

7. 用配方法解一元二次方程$ 3x^{2}-12x-1=0 $，配方正确的是(D)

A.$ 3(x-2)^{2}=5 $
B.$ (3x-2)^{2}=13 $
C.$ (x-2)^{2}=5 $
D.$ (x-2)^{2}=\frac{13}{3} $

答案： 7.D

8. 下列用配方法解方程$ \frac{1}{2}x^{2}-x-2=0 $的四个步骤中，出现错误的是(D)
$\frac{1}{2}x^{2}-x-2=0\xrightarrow{①}x^{2}-2x=4\xrightarrow{②}x^{2}-2x+1=5\xrightarrow{③}(x-1)^{2}=5\xrightarrow{④}x=\sqrt{5}+1$


A.①
B.②
C.③
D.④

答案： 8.D

9. 用配方法解方程：
(1) $ 2x^{2}-4x=-1 $.
(2) $ 4x^{2}+4x-3=0 $.

答案： 9.解:
(1)$x^2-2x=-\frac{1}{2}$,$x^2-2x+1=-\frac{1}{2}+1$,即$(x-1)^2=\frac{1}{2}$.$\therefore x-1=\pm \frac{\sqrt{2}}{2}$.$\therefore x_1=1+\frac{\sqrt{2}}{2}$,$x_2=1-\frac{\sqrt{2}}{2}$.
(2)$x^2+x=\frac{3}{4}$,$x^2+x+\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^2$,即$\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=1$.$\therefore x+\frac{1}{2}=\pm 1$.$\therefore x_1=\frac{1}{2}$,$x_2=-\frac{3}{2}$.

10. 阅读下列解答过程，在横线上填入恰当的内容.
解方程：$ 2x^{2}+8x-18=0 $.
解：移项，得$ 2x^{2}+8x=18 $.①
两边同时除以2，得$ x^{2}+4x=9 $.②
配方，得$ x^{2}+4x+4=9 $，③
即$ (x+2)^{2}=9 $.
$\therefore x+2=\pm3$.④
$\therefore x_{1}=-5,x_{2}=1$.⑤
上述过程中有没有错误？若有，错在步骤(填序号)，原因是.
请写出正确的解答过程.

答案： 10.解:③ 配方时,只在方程的左边加上一次项系数一半的平方,而在右边忘记加 移项,得$2x^2+8x=18$.两边同时除以2,得$x^2+4x=9$.配方,得$x^2+4x+4=9+4$,即$(x+2)^2=13$.$\therefore x+2=\pm \sqrt{13}$.$\therefore x_1=-2+\sqrt{13}$,$x_2=-2-\sqrt{13}$.