《2025年名校课堂九年级数学上册人教版江西专版》

1. 二次函数 $ y = -\frac{1}{2}x^2 $ 的大致图象是 (D)

答案： D

2. 如果抛物线 $ y = (m - 1)x^2 $ 的开口向上，那么 $ m $ 的取值范围是 (A)

A.$ m ＞ 1 $
B.$ m \geq 1 $
C.$ m ＜ 1 $
D.$ m \leq 1 $

答案： A

3. 若二次函数 $ y = ax^2 $ 的图象经过点 $ P(-2,4) $，则该图象必经过点 (A)

A.$ (2,4) $
B.$ (-2,-4) $
C.$ (-4,2) $
D.$ (4,-2) $

答案： A

4. (2023·上饶期末改编)(1)在如图所示的平面直角坐标系中画出函数 $ y = 3x^2 $，$ y = -3x^2 $，$ y = \frac{1}{3}x^2 $ 和 $ y = -\frac{1}{3}x^2 $ 的图象.

(2)观察(1)中所画的图象，填空：
①这四条抛物线中，开口向上的抛物线有$ y=3x^{2},y=\frac{1}{3}x^{2} $；开口向下的抛物线有$ y=-3x^{2},y=-\frac{1}{3}x^{2} $.
②这四条抛物线的对称轴都是y轴；顶点坐标都是(0,0).
③由图象可知，抛物线 $ y = 3x^2 $ 与抛物线$ y=-3x^{2} $的形状相同，且它们关于x轴对称，同样，抛物线 $ y = \frac{1}{3}x^2 $ 与抛物线$ y=-\frac{1}{3}x^{2} $的形状相同，也关于x轴对称；抛物线 $ y = 3x^2 $ 的开口比抛物线 $ y = \frac{1}{3}x^2 $ 的开口小(填“大”或“小”)，抛物线 $ y = -3x^2 $ 的开口比抛物线 $ y = -\frac{1}{3}x^2 $ 的开口小(填“大”或“小”).
④抛物线 $ y = ax^2 $ 中，当 $ |a| $ 相同时，抛物线开口大小相同；$ |a| $ 越大，抛物线开口越小；$ |a| $ 越小，抛物线开口越大.

答案： 解:
（1）图略
（2）①$ y=3x^{2},y=\frac{1}{3}x^{2} $ $ y=-3x^{2},y=-\frac{1}{3}x^{2} $ ②y轴 (0,0) ③$ y=-3x^{2} $ $ x $ $ y=-\frac{1}{3}x^{2} $ $ x $ 小 小 ④相同 小大

5. 分别求出符合下列条件的抛物线 $ y = ax^2 $ ($ a \neq 0 $)的解析式：
(1)经过点$ (-2,8) $.
(2)与抛物线 $ y = \frac{1}{2}x^2 $ 的开口大小相同，方向相反.

答案： 解:
(1)将点$(-2,8)$代入$ y=ax^{2} $,得$ 4a=8 $,解得$ a=2 $.
∴抛物线的解析式为$ y=2x^{2} $.
(2)由题意,得$ a=-\frac{1}{2} $,
∴抛物线的解析式为$ y=-\frac{1}{2}x^{2} $.

6. 已知二次函数 $ y = x^2 $，当 $ x ＜ 0 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小(填“增大”或“减小”).

答案： 减小

7. (本课时 T6 变式)已知二次函数 $ y = (a - 1)x^2 $，当 $ x ＞ 0 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大，则实数 $ a $ 的取值范围是$ a＞1 $.

答案： $ a＞1 $

8. 在二次函数 $ y = ax^2 $ ($ a ＜ 0 $)对称轴右侧的图象上有两点 $ A(x_1,y_1) $，$ B(x_2,y_2) $，若 $ y_1 ＞ y_2 $，则 $ x_1 $＜$ x_2 $(填“$ ＞ $”“$ ＜ $”或“$ = $”).

答案： ＜