《2025年名校课堂九年级数学上册人教版江西专版》

1. 下图中$\angle ACB$是圆心角的是(B)

答案： B

2. 如图，已知$AB$为$\odot O$的直径，点$D$为半圆周上的一点，且$\overset{\frown}{AD}$所对圆心角的度数是$\overset{\frown}{BD}$所对圆心角度数的$2$倍，则圆心角$\angle BOD=$60°。

答案： $60°$

3. 如图，弦$AB$的长等于$\odot O$的半径，那么弦$AB$所对的圆心角的度数是60°。

答案： $60°$

4. (教材P84例3变式)如图，点$A$，$B$，$C$在$\odot O$上，连接$OA$，$OB$，$OC$。

(1)若$\angle AOB=\angle AOC$，则$\overset{\frown}{AB}=$$\overset{\frown}{AC}$，$AB=$AC。
(2)若$AC=BC$，则$\overset{\frown}{AC}=$$\overset{\frown}{BC}$，$\angle AOC=$$\angle BOC$。
(3)若$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{BC}$，则$AB=$BC，$\angle AOB=$$\angle BOC$。
(4)若$\triangle ABC$为等边三角形，则$\angle BOC$的度数为120°。

答案： 4.
(1)$\overset{\frown}{AC}$ $AC$
(2)$\overset{\frown}{BC}$ $\angle BOC$
(3)$BC$ $\angle BOC$
(4)$120°$

5. 下列命题中，正确的是(C)
①顶点在圆心的角是圆心角；②相等的圆心角所对的弧也相等；③两条弦相等，它们所对的弧也相等；④在等圆中，圆心角不相等，所对的弦也不相等。

A.①②
B.①③
C.①④
D.①②③④

答案： C

6. (教材P89习题T3变式)如图，在$\odot O$中，$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{AC}$，且$\angle A=40^{\circ}$，则$\angle C=$70$^{\circ}$。

答案： 70

7. (教材P85练习T2变式)如图，$AB$为$\odot O$的直径，点$C$，$D$是$\overset{\frown}{BE}$的三等分点，$\angle AOE=60^{\circ}$，则$\angle COE$的度数为80°。

答案： $80°$

8. 如图，$A$，$B$，$C$，$D$是$\odot O$上的点，且$AB=CD$，$\angle AOC=35^{\circ}$，则$\angle BOD=$35°。

答案： $35°$

9. 如图，在$\odot O$中，弦$AB$与$CD$相交于点$E$，$AB=CD$，连接$AD$，$BC$。求证：$AD=BC$。

答案： 9. 证明：$\because AB=CD$，$\therefore \overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$．$\therefore \overset{\frown}{CD}-\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{AB}-\overset{\frown}{AC}$，即$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BC}$．$\therefore AD=BC$．

10. 如图，$C$，$D$是以$AB$为直径的$\odot O$上的两点，且$OD// BC$。求证：$AD=DC$。

答案： 10. 证明：$\because OD// BC$，$\therefore \angle AOD=\angle B$，$\angle DOC=\angle OCB$．$\because OB=OC$，$\therefore \angle B=\angle OCB$．$\therefore \angle AOD=\angle DOC$．$\therefore AD=DC$．