《2025年名校课堂九年级数学上册人教版江西专版》

10. 在平面直角坐标系中，$ \odot M $ 的圆心坐标为 $ (m, 4) $，半径为 $ 2 $. 若 $ \odot M $ 与 $ y $ 轴所在直线相切，则 $ m = $±2；若 $ \odot M $ 与 $ y $ 轴所在直线相交，则 $ m $ 的取值范围是-2＜m＜2.

答案： ±2 -2＜m＜2

11. (2023·宿迁) 在同一平面内，已知 $ \odot O $ 的半径为 $ 2 $，圆心 $ O $ 到直线 $ l $ 的距离为 $ 3 $，$ P $ 为圆上的一个动点，则点 $ P $ 到直线 $ l $ 的最大距离是(B)

A.$ 2 $
B.$ 5 $
C.$ 6 $
D.$ 8 $

答案： B

12. (教材 P101 习题 T5 变式) 如图，两个同心圆，大圆的半径为 $ 5 $，小圆的半径为 $ 3 $. 若大圆的弦 $ AB $ 与小圆有公共点，则弦 $ AB $ 的取值范围是8≤AB≤10.

答案： 8≤AB≤10

13. (本课时 T8 变式) 如图，在 $ Rt \triangle ABC $ 中，$ \angle A = 90° $，$ \angle C = 60° $，$ BO = x $，$ \odot O $ 的半径为 $ 2 $.
(1) 当 $ AB $ 所在的直线与 $ \odot O $ 相交时，$ x $ 的取值范围为0≤x＜4.
(2) 当 $ AB $ 所在的直线与 $ \odot O $ 相切时，$ x $ 的取值范围为x=4.
(3) 当 $ AB $ 所在的直线与 $ \odot O $ 相离时，$ x $ 的取值范围为x＞4.

答案：
(1)0≤x＜4
(2)x=4
(3)x＞4

14. 在 $ Rt \triangle ABC $ 中，$ \angle C = 90° $，$ AC = 3 $，$ BC = 4 $，以点 $ C $ 为圆心，$ r $ 为半径作圆. 若 $ \odot C $ 与线段 $ AB $ 有且只有一个交点，则 $ r $ 的取值满足3＜r≤4或r=12/5.

答案： 3＜r≤4或r=12/5

15. 如图，正方形 $ ABCD $ 的边长为 $ 4 $，点 $ P $ 在边 $ BC $ 上，$ \odot O $ 经过 $ A $，$ B $，$ P $ 三点. 若 $ BP = 3 $，判断边 $ CD $ 所在直线与 $ \odot O $ 的位置关系，并说明理由.

答案： 解:边CD所在直线与⊙O相切.理由如下:连接AP,过点O作OH⊥AB于点H,交CD于点E.
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD=4,∠ABP=90°.
∴AP是⊙O的直径,AP=√(AB²+BP²)=5.
∵OH⊥AB,
∴AH=BH.又
∵OA=OP,
∴OH是△ABP的中位线.
∴OH=1/2PB=3/2.
∵∠D=∠DAH=∠AHE=90°,
∴四边形AHED是矩形.
∴OE⊥CE,EH=AD=4.
∴OE=EH-OH=4-3/2=5/2.
∴OE=OP,即OE为⊙O的半径.
∴直线CD与⊙O相切.

16. 如图，$ P $ 为正比例函数 $ y = \frac{3}{2}x $ 图象上的一个动点，$ \odot P $ 的半径为 $ 3 $，设 $ P(x, y) $.
(1) 求 $ \odot P $ 与直线 $ x = 2 $ 相切时点 $ P $ 的坐标.
(2) 直接写出 $ \odot P $ 与直线 $ x = 2 $ 相交、相离时 $ x $ 的取值范围.

答案： 解:
(1)当⊙P与直线x=2相切时,得|x-2|=3,即x-2=±3,
∴x=5或x=-1.
∴点P的坐标为(5,15/2)或(-1,-3/2).
(2)当⊙P与直线x=2相交时,x的取值范围为-1＜x＜5;当⊙P与直线x=2相离时,x的取值范围为x＜-1或x＞5.