《2025年学霸提优大试卷九年级物理上册苏科版》

26.(18分)为了便于给婴幼儿冲泡奶粉,某品牌推出了一款恒温调奶器,如图甲所示,可以将水温保持在一个固定的范围内。其工作原理如图乙所示,由控制电路和工作电路共同组成。工作电路中加热电阻R的阻值为44Ω；控制电路中电源电压$U_1= 12V,R_2$为调温电阻,阻值可手动调整；$R_1$为半导体材料制成的热敏电阻,其阻值随温度t变化的图像如图丙(为一次函数)；电磁铁线圈内阻忽略不计。当线圈中电流大于或等于50mA时,继电器的衔铁被吸下；当线圈中的电流小于或等于40mA时,继电器的衔铁被释放。求：
(1)工作电路正常工作的电功率是多少？
(2)在调奶器内装入2L初温20℃的凉开水,100s后升温到31℃,则此过程加热效率是多少？
(3)若调温电阻$R_2$的阻值为50Ω,则此时水温会保持在怎样的范围内？
(4)小明想将该调奶器改造成能将水温保持在50~55℃的保温水杯,通过精密的计算,他同时改变了控制电路的电源电压$U_1$和调温电阻$R_2$的阻值,成功实现了改装,请求解改装后的$U_1$和$R_2$的大小。

答案：
(1)1100W
(2)84%
(3)$36^{\circ }C\sim 42^{\circ }C$
(4)10V 140Ω 解析：
(1)根据$P=\frac {U^{2}}{R}$可得，工作电路正常工作的电功率是$P=\frac {U^{2}}{R}=\frac {(220V)^{2}}{44\Omega }=1100W$。
(2)凉开水的体积为$V = 2L = 2dm^{3} = 2×10^{-3}m^{3}$，根据$ρ=\frac {m}{V}$可得，凉开水的质量为$m = ρ_{水}V = 1.0×10^{3}kg/m^{3}×2×10^{-3}m^{3} = 2kg$，根据$Q_{吸}=cm\Delta t$可得，凉开水吸收的热量为$Q_{吸}=cm(t - t_{0}) = 4.2×10^{3}J/(kg\cdot ^{\circ }C)×2kg×(31^{\circ }C - 20^{\circ }C) = 9.24×10^{4}J$，加热消耗的电能为$W = Pt = 1100W×100s = 1.1×10^{5}J$，则此过程加热效率是$η=\frac {Q_{吸}}{W}×100\% =\frac {9.24×10^{4}J}{1.1×10^{5}J}×100\% = 84\%$。
(3)由题图丙可知，$R_{1}$的阻值随温度t变化的图像为一次函数，设$R_{1}$的阻值随温度t变化的关系式为$R_{1}=kt + b$，把$t = 0^{\circ }C$，$R_{1} = 610\Omega$代入可得$610\Omega =0×k + b$...①，把$t = 26^{\circ }C$，$R_{1} = 350\Omega$代入可得$350\Omega = 26^{\circ }C×k + b$...②，联立①②解得$b = 610\Omega$，$k = -10\Omega /^{\circ }C$，因此$R_{1}$的阻值随温度t变化的关系式为$R_{1}=-10\Omega /^{\circ }C×t + 610\Omega$，控制电路中，两电阻串联，若调温电阻$R_{2}$的阻值为50Ω，当线圈中电流等于50mA时，继电器的衔铁被吸下,调奶器不加热，根据串联电路的特点和欧姆定律可得，此时热敏电阻的阻值为$R_{1}'=\frac {U_{1}}{I_{最大}} - R_{2}=\frac {12V}{50×10^{-3}A}-50\Omega = 190\Omega$，此时的水温为$t'=\frac {610\Omega - R_{1}'}{10\Omega /^{\circ }C}=\frac {610\Omega - 190\Omega }{10\Omega /^{\circ }C}= 42^{\circ }C$，当线圈中电流等于40mA时，继电器的衔铁释放，调奶器加热，根据串联电路的特点和欧姆定律可得，此时热敏电阻的阻值为$R_{1}''=\frac {U_{1}}{I_{最小}} - R_{2}=\frac {12V}{40×10^{-3}A}-50\Omega = 250\Omega$，此时的水温为$t''=\frac {610\Omega - R_{1}''}{10\Omega /^{\circ }C}=\frac {610\Omega - 250\Omega }{10\Omega /^{\circ }C}= 36^{\circ }C$，综上,若调温电阻$R_{2}$的阻值为50Ω，则此时水温会保持在$36^{\circ }C\sim 42^{\circ }C$的范围内。
(4)由
(3)可知，当$t_{3}=50^{\circ }C$，控制电路电流为$I_{最小}=40mA$；当$t_{4}=55^{\circ }C$，控制电路电流为$I_{最大}=50mA$；当$t_{3}=50^{\circ }C$，热敏电阻的阻值为$R_{13}=-10\Omega /^{\circ }C×t_{3}+610\Omega=-10\Omega /^{\circ }C×50^{\circ }C + 610\Omega = 110\Omega$，假设电源电压为$U_{1}'$，调温电阻为$R_{2}'$，根据串联电路的特点和欧姆定律可得，此时的电源电压为$U_{1}'=I_{最小}×(R_{13}+R_{2}')=40×10^{-3}A×(110\Omega + R_{2}')$...③，当$t_{4}=55^{\circ }C$，热敏电阻的阻值为$R_{14}=-10\Omega /^{\circ }C×t_{4}+610\Omega=-10\Omega /^{\circ }C×55^{\circ }C + 610\Omega = 60\Omega$，根据串联电路的特点和欧姆定律可得，此时的电源电压为$U_{1}'=I_{最大}×(R_{14}+R_{2}')=50×10^{-3}A×(60\Omega + R_{2}')$...④，联立③④解得：$U_{1}' = 10V$，$R_{2}' = 140\Omega$。