《2025年学霸提优大试卷九年级物理上册苏科版》

13. 小明发现家中马桶的冲水量(水箱单次排水的质量)较大,浪费水资源.于是设计了可以调节马桶冲水量的装置,简化原理图如图所示,$R_{1}$为力敏电阻,其所受压力每减小$1 N阻值增大1 Ω$,当水箱注满水时,$R_{1}的阻值为10 Ω$;$R_{2}$为滑动变阻器,滑片$P每移动1 cm$,其接入电路的阻值变化$5 Ω$.该装置通过在电压表上设置 “触发电压” 控制水箱的停止排水和自动注水,当电压表示数达到“触发电压”时,排水阀门被关闭,停止冲水,同时注水阀门被打开,自动将水箱注满水.设置好“触发电压”后,在水箱注满水的前提下,通过调节滑片$P$的位置,设置不同的冲水量,当滑片$P$在阻值最大位置时,冲水量最大.水箱内注满水,滑片$P从阻值最大位置向左移动5 cm$,闭合开关,电压表示数为$1 V$;在滑片$P$位置不变的情况下,若设置“触发电压”为$2 V$,冲水量为$1.5 kg$.
(1) 冲水过程中,随着水箱中水面下降,水箱底部所受水的压强逐渐______,力敏电阻$R_{1}$的阻值变______.
(2) 若设置“触发电压”为$2.4 V$,请通过计算求出装置的最大冲水量(写出必要的文字说明、表达式及最后结果.$g取10 N/kg$,水箱中水足量).

[答案]：(1)变小 大
(2)4kg
解析:
(1)冲水过程中,随着水箱中水面下降,由p=ρgh可知水箱底部所受水的压强变小,水箱的底面积不变,由F=pS可知水箱底部所受水的压力变小,压力每减小1 N阻值增大1 Ω,所以力敏电阻R₁的阻值变大.
(2)由图可知,R₁和R₂串联,电压表测量R₁两端的电压,水箱内注满水,滑片P从阻值最大位置向左移动5 cm,电压表示数为1 V,电路中的电流I=U₁/R₁=1V/10Ω=0.1A,滑片P每移动1 cm,其接入电路的阻值变化5 Ω,此时变阻器减小的阻值ΔR₂=5×5Ω=25Ω,电源电压U=U₁+U₂,U=U₁+I(R₂-ΔR₂),U=1V+0.1A×(R₂-25Ω)①,在滑片P位置不变的情况下,若设置“触发电压”为2 V,冲水量为1.5 kg,水对箱底的压力为F=G=mg=1.5kg×10N/kg=15N,压力每减小1 N R₁阻值增大1 Ω,所以R₁的阻值是R₁'=10Ω+15×1Ω=25Ω,此时电源电压U=2V+(2V/25Ω)×(R₂-25Ω)②,由①和②得到R₂=75Ω,U=6V,滑片P在阻值最大位置时,冲水量最大,设置“触发电压”为2.4 V,由欧姆定律和串联电路电压的规律可知电路中的电流I'=(U-U₁')/R₂=(6V-2.4V)/75Ω=0.048A,R₁的阻值R₁''=U₁'/I'=2.4V/0.048A=50Ω,R₁电阻的变化量是ΔR₁'=50Ω-10Ω=40Ω,压力的变化量ΔF=40/1N=40N,最大冲水量m'=ΔF/g=40N/10N/kg=4kg.

答案：
(1)变小 大
(2)4kg
解析:
(1)冲水过程中,随着水箱中水面下降,由p=ρgh可知水箱底部所受水的压强变小,水箱的底面积不变,由F=pS可知水箱底部所受水的压力变小,压力每减小1 N阻值增大1 Ω,所以力敏电阻R₁的阻值变大.
(2)由图可知,R₁和R₂串联,电压表测量R₁两端的电压,水箱内注满水,滑片P从阻值最大位置向左移动5 cm,电压表示数为1 V,电路中的电流I=U₁/R₁=1V/10Ω=0.1A,滑片P每移动1 cm,其接入电路的阻值变化5 Ω,此时变阻器减小的阻值ΔR₂=5×5Ω=25Ω,电源电压U=U₁+U₂,U=U₁+I(R₂-ΔR₂),U=1V+0.1A×(R₂-25Ω)①,在滑片P位置不变的情况下,若设置“触发电压”为2 V,冲水量为1.5 kg,水对箱底的压力为F=G=mg=1.5kg×10N/kg=15N,压力每减小1 N R₁阻值增大1 Ω,所以R₁的阻值是R₁'=10Ω+15×1Ω=25Ω,此时电源电压U=2V+(2V/25Ω)×(R₂-25Ω)②,由①和②得到R₂=75Ω,U=6V,滑片P在阻值最大位置时,冲水量最大,设置“触发电压”为2.4 V,由欧姆定律和串联电路电压的规律可知电路中的电流I'=(U-U₁')/R₂=(6V-2.4V)/75Ω=0.048A,R₁的阻值R₁''=U₁'/I'=2.4V/0.048A=50Ω,R₁电阻的变化量是ΔR₁'=50Ω-10Ω=40Ω,压力的变化量ΔF=40/1N=40N,最大冲水量m'=ΔF/g=40N/10N/kg=4kg.