《2025年学霸提优大试卷九年级物理上册苏科版》

23. (9 分)(2024·巴中)如图所示电路,电源电压 12 V 保持不变,灯泡 L 标有“6 V 3 W”字样,滑动变阻器最大阻值为 18 Ω.当 S 闭合,$S_{1}$、$S_{2}$ 都断开,移动滑片 P 使灯泡恰好正常发光.保持滑片 P 的位置不变,再闭合 $S_{1}$、$S_{2}$,电流表示数变化了 1.5 A.(不考虑灯泡电阻的变化)求:
(1)灯泡正常工作时的电流;
(2)灯泡正常发光时滑动变阻器接入电路的阻值;
(3)在保证电路安全的前提下,当 S 闭合,$S_{1}$、$S_{2}$ 都断开时,调节滑动变阻器使电路的最大功率为 $P_{1}$;当 S、$S_{1}$、$S_{2}$ 都闭合时,调节滑动变阻器使电路最小功率为 $P_{2}$.计算 $P_{1}$ 与 $P_{2}$ 的比值.

答案：
(1)解：由$P=UI$得，灯泡正常工作时的电流$I_{L}=\frac{P_{L}}{U_{L}}=\frac{3W}{6V}=0.5A$
(2)解：当S闭合，$S_{1}$、$S_{2}$都断开时，灯泡L与滑动变阻器R串联，灯泡正常发光，此时电路中电流$I=I_{L}=0.5A$，滑动变阻器两端电压$U_{R}=U-U_{L}=12V - 6V=6V$，由$I=\frac{U}{R}$得，滑动变阻器接入电路的阻值$R=\frac{U_{R}}{I}=\frac{6V}{0.5A}=12\Omega$
(3)解：灯泡电阻$R_{L}=\frac{U_{L}}{I_{L}}=\frac{6V}{0.5A}=12\Omega$。当S闭合，$S_{1}$、$S_{2}$都断开时，L与R串联，电路最大功率$P_{1}$时电流最大，此时电路总电阻最小，R接入阻值最小为0，电路电流$I_{max}=\frac{U}{R_{L}}=\frac{12V}{12\Omega}=1A$，$P_{1}=UI_{max}=12V×1A=12W$。保持滑片位置不变，R接入阻值12Ω，闭合$S_{1}$、$S_{2}$时，R与$R_{0}$并联，电流表示数变化1.5A，此时干路电流$I_{并}=0.5A + 1.5A=2A$，通过R的电流$I_{R}=\frac{U}{R}=\frac{12V}{12\Omega}=1A$，通过$R_{0}$的电流$I_{0}=I_{并}-I_{R}=2A - 1A=1A$，$R_{0}=\frac{U}{I_{0}}=\frac{12V}{1A}=12\Omega$。当S、$S_{1}$、$S_{2}$都闭合时，R与$R_{0}$并联，电路最小功率$P_{2}$时总电阻最大，R接入最大阻值18Ω，$P_{R}=\frac{U^{2}}{R_{max}}=\frac{(12V)^{2}}{18\Omega}=8W$，$P_{0}=\frac{U^{2}}{R_{0}}=\frac{(12V)^{2}}{12\Omega}=12W$，$P_{2}=P_{R}+P_{0}=8W + 12W=20W$。$\frac{P_{1}}{P_{2}}=\frac{12W}{20W}=\frac{3}{5}$
答案：
(1)0.5A；
(2)12Ω；
(3)$\frac{3}{5}$

24. (16 分)课外实践小组设计了一个电热孵蛋箱,其电路如图所示.已知电源电压恒为 220 V,$R_{0}$ 是阻值为 55 Ω 的电热丝,温度对电热丝阻值的影响忽略不计.
(1)闭合开关 S 后,求电路中的电流;
(2)求通电 100 s 电热丝 $R_{0}$ 产生的热量;
(3)老师提醒,电热箱内温度太高,无法孵化鸡蛋,应使电热箱内的电功率降至 $P_{0}$,小组成员想出了两种方法改进电路:
方法一:在图中 A 点处串联接入一根电热丝 $R_{A}$;
方法二:在图中 B 点处串联接入一根电热丝 $R_{B}$.
老师发现这两种改进方法电热箱内的电功率都为 $P_{0}$,小组成员在这两种改进电路中,用电压表测量新接入的电热丝两端的电压,测量结果为 $U_{1}$ 和 $U_{2}$,$U_{1}＞U_{2}$,$U_{2}= 165V$,但由于粗心没有记录 $U_{1}$ 和 $U_{2}$ 分别对应哪种方法.请根据上述信息判断哪种方法更节能,并计算这种方法中新接入的电热丝的阻值.

答案： 【解析】：
（1）闭合开关S后，电路为$R_0$的简单电路，电源电压恒为220V，$R_0$阻值为55Ω，根据欧姆定律可得，电路中的电流$I=\frac{U}{R_0}=\frac{220V}{55Ω}=4A$。
（2）根据焦耳定律可得，通电100s电热丝$R_0$产生的热量$Q=I^2R_0t=(4A)^2×55Ω×100s=8.8×10^4J$。
（3）方法一：在图中A点处串联接入一根电热丝$R_A$时，$R_A$与$R_0$串联，电路的总电阻$R_{总1}=R_A+R_0$，电路中的电流$I_1=I=\frac{U}{R_A+R_0}$，此时电热箱内的电功率$P_0=I_1^2R_0=(\frac{U}{R_A+R_0})^2R_0$，$R_A$两端的电压$U_1=U-I_1R_0=U-\frac{UR_0}{R_A+R_0}=\frac{U(R_A+R_0)-UR_0}{R_A+R_0}=\frac{UR_A}{R_A+R_0}$，产生热量$Q_A=I_1^2R_At=(\frac{U}{R_A+R_0})^2R_At$。
方法二：在图中B点处串联接入一根电热丝$R_B$时，$R_B$与$R_0$串联，电路的总电阻$R_{总2}=R_B+R_0$，电路中的电流$I_2=I'=\frac{U}{R_B+R_0}$，此时电热箱内的电功率$P_0=I_2^2R_0=(\frac{U}{R_B+R_0})^2R_0$，$R_B$两端的电压$U_2=U-I_2R_0=U-\frac{UR_0}{R_B+R_0}=\frac{U(R_B+R_0)-UR_0}{R_B+R_0}=\frac{UR_B}{R_B+R_0}$，产生热量$Q_B=I_2^2R_Bt=(\frac{U}{R_B+R_0})^2R_Bt$。
因为$P_0$相等，$U_1＞U_2$，$U_2=165V$，由前面推导可知$U_1=\frac{UR_A}{R_A+R_0}$，$U_2=\frac{UR_B}{R_B+R_0}$，可得$R_A＞R_B$。
又因为$I_1=I_2$（$P_0$相等，$R_0$相同，根据$P_0=I^2R_0$可知电流相等），$t$相同，$R_A＞R_B$，根据$Q=I^2Rt$可知$Q_A＞Q_B$，所以方法二更节能。
由$U_2=\frac{UR_B}{R_B+R_0}=165V$，$U=220V$，$R_0=55Ω$，可得$\frac{220V×R_B}{R_B+55Ω}=165V$，
$220V×R_B=165V×(R_B+55Ω)$，
$220V×R_B=165V×R_B+165V×55Ω$，
$220V×R_B-165V×R_B=165V×55Ω$，
$55V×R_B=165V×55Ω$，
解得$R_B=165Ω$。
【答案】：
(1)电路中的电流为$4A$；
(2)通电$100s$电热丝$R_0$产生的热量为$8.8×10^4J$；
(3)方法二更节能，这种方法中新接入的电热丝的阻值为$165Ω$。