《2025年新课堂假期生活暑假生活北京教育出版社七年级数学华师大版》

4. 在物理学中，通过导体的电流$I$跟导体两端的电压$U$、导体的电阻$R$有以下关系：$I = \frac{U}{R}$. 去分母得$IR = U$，此变形的依据是（B）
A. 乘法交换律
B. 等式的基本性质
C. 分数的基本性质
D. 以上都不对

答案： B

1. 甲、乙两架飞机同时从相距750千米的两个机场相向飞行，飞了半个小时相遇，如果乙机的速度是甲机速度的1.5倍，求乙机的速度.

答案： 【解析】：1. 设甲机的速度是$x$千米/小时，因为乙机的速度是甲机速度的$1.5$倍，则乙机的速度是$1.5x$千米/小时。
根据路程 = 速度×时间，两架飞机相向飞行，它们的相对速度为甲、乙速度之和，飞行时间是$0.5$小时，总路程是$750$千米，可列方程：
$0.5(x + 1.5x)=750$
先计算括号内的值：$0.5\times2.5x = 750$
即$1.25x = 750$
两边同时除以$1.25$得：$x=\frac{750}{1.25}=600$（千米/小时）
那么乙机的速度$1.5x = 1.5×600 = 900$（千米/小时）。
【答案】：1. $900$千米/小时

2. 某件工程，甲独做45天完成，乙独做30天完成，如果乙先做22天，再由甲去完成，问甲要做几天可完成全部工程.

答案： 【解析】：把这件工程的工作量看作单位“1”。甲独做45天完成，则甲每天的工作效率为$1\div45=\frac{1}{45}$；乙独做30天完成，则乙每天的工作效率为$1\div30=\frac{1}{30}$。乙先做22天，根据工作量 = 工作效率×工作时间，乙完成的工作量为$\frac{1}{30}\times22=\frac{11}{15}$。那么剩下的工作量为$1 - \frac{11}{15}=\frac{4}{15}$。剩下的由甲完成，甲的工作时间 = 剩下的工作量÷甲的工作效率，即$\frac{4}{15}\div\frac{1}{45}=\frac{4}{15}\times45 = 12$天。
【答案】：12

3. 已知任意四个有理数$a$、$b$、$c$、$d$可以组成两个有理数对$(a, b)$与$(c, d)$. 我们规定：$(a, b)★(c, d) = bc - ad$. 例如，$(1, 2)★(3, 4) = 2×3 - 1×4 = 2$. 根据上述规定解决下列问题：
（1）$(3, -2)★(1, -2) = $____4____.
（2）若$(2, 2x + 1)★(1, 2x - 1) = 7$，求$x$的值.$x = -2$

答案： 【解析】：（1）根据规定$(a,b)★(c,d)=bc - ad$，对于$(3, -2)★(1, -2)$，这里$a = 3$，$b = -2$，$c = 1$，$d = -2$，则$(3, -2)★(1, -2)=(-2)\times1 - 3\times(-2)=-2 + 6 = 4$。
（2）已知$(2, 2x + 1)★(1, 2x - 1) = 7$，根据规定可得$(2x + 1)\times1 - 2\times(2x - 1) = 7$，去括号得$2x + 1 - 4x + 2 = 7$，移项得$2x - 4x = 7 - 1 - 2$，合并同类项得$-2x = 4$，系数化为$1$得$x = -2$。
【答案】：（1）$4$ （2）$x = -2$