《2025年新课堂假期生活暑假生活北京教育出版社七年级数学华师大版》

1. 不等式组$\left\{\begin{array}{l} 4x≤2,\\ x+3＞0\end{array}\right. $的解集在数轴上可表示为（A）

答案： A

2. 不等式组$\left\{\begin{array}{l} 2x+3＞5,\\ x-2＜4\end{array}\right. $的解集是（B）
A. $x＞1$
B. $1＜x＜6$
C. $x＜6$
D. $x＜1$或$x＞6$

答案： B

3. 不等式组$\left\{\begin{array}{l} 2-\frac {x}{2}＜\frac {x+1}{3},\\ 3x+1≥2(x-\frac {1}{2})\end{array}\right. $的解集是（D）
A. $-2≤x＜2$
B. $x≥-2$
C. $x＜2$
D. $x＞2$

答案： D

二、解下列不等式(组),并把它们的解集在数轴上表示出来
1. $\frac {2x+1}{3}≤\frac {1+x}{2}$.
2. $\left\{\begin{array}{l} 2x-5＜0,\\ x-2(x-1)＜0.\end{array}\right. $

答案： 【解析】：1. 首先对不等式$\frac {2x + 1}{3} \leq \frac {1 + x}{2}$进行求解。
去分母，两边同时乘以$6$，得到$2(2x + 1) \leq 3(1 + x)$。
去括号，$4x + 2 \leq 3 + 3x$。
移项，$4x - 3x \leq 3 - 2$。
合并同类项，$x \leq 1$。
在数轴上表示时，在数轴上找到$1$这个点，画一个实心圆点，然后向左画一条线表示$x$的取值范围。
2. 对于不等式组$\begin{cases}2x - 5 \lt 0 \\ x - 2(x - 1) \lt 0 \end{cases}$。
解不等式$2x - 5 \lt 0$，移项可得$2x \lt 5$，两边同时除以$2$，解得$x \lt \frac{5}{2}$。
解不等式$x - 2(x - 1) \lt 0$，去括号得$x - 2x + 2 \lt 0$，合并同类项得$-x + 2 \lt 0$，移项得$-x \lt -2$，两边同时乘以$-1$，不等号变向，解得$x \gt 2$。
综合两个不等式的解，取交集，所以不等式组的解集为$2 \lt x \lt \frac{5}{2}$。在数轴上表示时，在数轴上找到$2$和$\frac{5}{2}$这两个点，$2$处画空心圆圈向右，$\frac{5}{2}$处画空心圆圈向左，中间部分即为解集范围。
【答案】：1. $x \leq 1$ 2. $2 \lt x \lt \frac{5}{2}$