《2025年新课堂假期生活暑假生活北京教育出版社七年级数学华师大版》

7. “曹冲称象”是流传很广的故事,按照曹冲的方法,先将象牵到大船上,并在船侧面标记水位,再将象牵出.然后往船上抬入20块等重的条形石,并在船上留3个搬运工,这时水位恰好到达标记位置.如果再抬入1块同样的条形石,船上只留1个搬运工,水位也恰好到达标记位置.已知搬运工的体重均为120斤(1斤=0.5千克),设每块条形石的质量是x斤,下列叙述正确的是 (A)
A. 依题意得$3×120=x-120$
B. 依题意得$20x+120×3=(20+1)x+120$
C. 该象的质量是5040斤
D. 每块条形石的质量是260斤

答案： A

1. 某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱.现对该楼进行维修改造,为减少楼顶原有储水箱的占地面积,要将它的底面直径由4m减小为3.2m.那么在容积不变的前提下,水箱的高度将由原来的4m变为多少米?
(1)这个问题中包含哪些量? 它们之间有怎样的等量关系?
(2)你能借助下面的表格梳理问题中的信息吗? 设水箱的高变为x m,填写下表:
| |旧水箱|新水箱|
|--|--|--|
|底面半径/m| | |
|高/m| | |
|容积/m³| | |
(3)你能列出怎样的方程?

答案： 【解析】：
(1) 这个问题中包含的量有：旧水箱的底面直径、高、容积，新水箱的底面直径、高、容积。等量关系为：旧水箱的容积 = 新水箱的容积，圆柱的容积公式为$V = \pi r^{2}h$（$V$是容积，$r$是底面半径，$h$是高）。
(2) 旧水箱底面直径为$4m$，则底面半径为$4\div2 = 2m$，高为$4m$，根据圆柱容积公式可得旧水箱容积为$\pi\times2^{2}\times4$；新水箱底面直径为$3.2m$，则底面半径为$3.2\div2 = 1.6m$，设高变为$x m$，新水箱容积为$\pi\times1.6^{2}\times x$。
(3) 因为旧水箱容积 = 新水箱容积，所以可列方程$\pi\times2^{2}\times4=\pi\times1.6^{2}\times x$。
【答案】：
(1) 包含的量：旧水箱的底面直径、高、容积，新水箱的底面直径、高、容积；等量关系：旧水箱的容积 = 新水箱的容积。
(2)
| |旧水箱|新水箱|
|--|--|--|
|底面半径/m|2|1.6|
|高/m|4|x|
|容积/m³|$\pi\times2^{2}\times4$|$\pi\times1.6^{2}\times x$|
(3) $\pi\times2^{2}\times4=\pi\times1.6^{2}\times x$