《2025年新课堂假期生活暑假生活北京教育出版社七年级数学华师大版》

二、解下列方程
1. $ 0.4 - 0.1 ( x - 0.1 ) = 0.4 $$x = 0.1$
2. $ \frac { x } { 2 } - 7 = 5 + x $$x=-24$
3. $ 20 \% \cdot x + 80 \% ( 150 - x ) = 150 × 32 \% $$x = 120$
4. $ 3 ( 2 y + 1 ) = 2 ( 1 + y ) + 3 ( y + 3 ) $$y = 8$

答案： 【解析】：1. 首先对原方程$0.4 - 0.1(x - 0.1)=0.4$进行求解。去括号：根据乘法分配律$a(b - c)=ab - ac$，可得$0.4-0.1x + 0.01 = 0.4$。移项：把含$x$的项移到等号一边，常数项移到等号另一边，得到$-0.1x=0.4 - 0.4 - 0.01$。计算等号右边的值：$0.4 - 0.4 - 0.01=-0.01$，即$-0.1x=-0.01$。系数化为$1$：等式两边同时除以$-0.1$，$x=\frac{-0.01}{-0.1}=0.1$。【答案】：1. $x = 0.1$
@@【解析】：本题可通过移项、合并同类项、系数化为$1$来求解方程。首先对$\frac{x}{2}-7 = 5 + x$进行移项，将含$x$的项移到等号一边，常数项移到等号另一边，得到$\frac{x}{2}-x=5 + 7$；然后合并同类项，$\frac{x}{2}-x=-\frac{x}{2}$，$5 + 7 = 12$，方程变为$-\frac{x}{2}=12$；最后系数化为$1$，两边同时乘以$-2$，得到$x=-24$。【答案】：$x=-24$
@@【解析】：本题可先将百分数化为小数，再根据乘法分配律去括号，然后通过移项、合并同类项来求解$x$的值。**步骤一：将百分数化为小数**将方程$20\% \cdot x + 80\% ( 150 - x ) = 150 \times 32\%$中的百分数化为小数，可得$0.2x + 0.8(150 - x) = 150×0.32$。**步骤二：去括号**根据乘法分配律$a(b - c)=ab - ac$，对$0.8(150 - x)$去括号，可得$0.8×150 - 0.8x = 120 - 0.8x$，则原方程变为$0.2x + 120 - 0.8x = 48$。**步骤三：移项、合并同类项**将含有$x$的项移到等号左边，常数项移到等号右边，可得$0.2x - 0.8x = 48 - 120$，合并同类项后得到$-0.6x = -72$。**步骤四：求解$x$的值**方程两边同时除以$-0.6$，即$x = \frac{-72}{-0.6} = 120$。【答案】：$x = 120$
@@【解析】：首先，根据乘法分配律将方程两边的括号展开，得到$6y + 3 = 2 + 2y + 3y + 9$。然后，对等式右边进行合并同类项，可得$6y + 3 = 5y + 11$。接着，方程两边同时减去$5y$，得到$6y - 5y + 3 = 5y - 5y + 11$，即$y + 3 = 11$。最后，方程两边同时减去$3$，可得$y + 3 - 3 = 11 - 3$，解得$y = 8$。【答案】：$y = 8$

1. 如果代数式 $ \frac { 3 m + 4 } { 7 } $ 的值是 4，求 $ m $

答案： 【解析】：已知代数式$\frac{3m + 4}{7}$的值是$4$，可据此列出方程$\frac{3m + 4}{7}=4$。方程两边同时乘以$7$去分母得：$3m + 4 = 28$；然后方程两边同时减去$4$可得：$3m = 28 - 4$，即$3m = 24$；最后方程两边同时除以$3$，解得$m = 8$。
【答案】：$8$

2. 解方程：$ | x - 1 | = 2 $

答案： 【解析】：根据绝对值的定义，绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，所以绝对值为$2$的数有两个，分别是$2$和$-2$。则当$\vert x - 1\vert = 2$时，$x - 1 = 2$或$x - 1 = -2$。当$x - 1 = 2$时，方程两边同时加$1$，可得$x = 2 + 1 = 3$；当$x - 1 = -2$时，方程两边同时加$1$，可得$x = -2 + 1 = -1$。
【答案】：$x = 3$或$x = -1$