《2025年新课堂假期生活暑假生活北京教育出版社七年级数学华师大版》

3. 如图，O为直线AB上一点，$\angle AOC = \frac{1}{3}\angle BOC$，OC是$\angle AOD$的平分线。求$\angle COD$的度数。

$45^{\circ}$

答案： 【解析】：
因为$O$为直线$AB$上一点，所以$\angle AOC+\angle BOC = 180^{\circ}$。
又因为$\angle AOC=\frac{1}{3}\angle BOC$，设$\angle AOC = x$，则$\angle BOC = 3x$。
那么$x + 3x=180^{\circ}$，即$4x = 180^{\circ}$，解得$x = 45^{\circ}$，所以$\angle AOC = 45^{\circ}$。
因为$OC$是$\angle AOD$的平分线，所以$\angle COD=\angle AOC$。
所以$\angle COD = 45^{\circ}$。
【答案】：$45^{\circ}$

4. 三角形三边的长是连续奇数，且它的周长是21 cm，求这个三角形的三边长。

答案： 【解析】：设中间的奇数为$x$，则另外两个连续奇数分别为$x - 2$，$x + 2$。已知三角形周长是$21cm$，根据三角形周长等于三边之和，可列方程$(x - 2)+x+(x + 2)=21$，即$3x = 21$，解得$x = 7$。那么$x - 2 = 7 - 2 = 5$，$x + 2 = 7 + 2 = 9$。
【答案】：5cm，7cm，9cm

无盖立方体盒子
图①所示的图形是由5个正方形相连组成的，它可以折成一个无盖立方体盒子，如图②所示。
（1）由5个正方形相连可组成各种不同的图形，试将这种图形尽可能多地画出来。
（2）在你所画出的图形中，哪些可以折成一个无盖立方体盒子？

答案：

(1)除了题设给出的一个图，还有11种图形，如图所示:

(2)要判断这些图形是否可以折成一个无盖立方体盒子，需要一定的空间想象能力.如果你觉得有困难，你可以动手剪一个图形试验一下.在图中的11个图形中,②、③、⑤、⑦、⑧、⑨、⑪都可以折成一个无盖立方体盒子.