《2025年新课堂假期生活暑假生活北京教育出版社七年级数学华师大版》

2. 根据本班男、女学生人数,自编一道应用题并解答.

答案： 【解析】：首先假设本班男生有 20 人，女生有 15 人。我们可以编这样一道应用题：本班男生有 20 人，女生有 15 人，那么本班男女生一共有多少人？解答时，根据加法的意义，将男生人数和女生人数相加，即 20 + 15 = 35 人。
【答案】：应用题：本班男生有 20 人，女生有 15 人，那么本班男女生一共有多少人？答案：35 人

三、阅读材料,解答问题
若p,q,m为整数,且一元三次方程$x^{3}+px^{2}+qx+m=0$有整数解$x=c$,则将$x=c$代入方程,得$c^{3}+pc^{2}+qc+m=0$,移项,得$m=c×(-c^{2}-pc-q)$,由于$-c^{2}-pc-q$与c及m都是整数,所以c是m的因数.
上述过程说明:整数系数方程$x^{3}+px^{2}+qx+m=0$的整数解只可能是m的因数.
例如,方程$x^{3}+4x^{2}+3x-2=0$中-2的因数为$\pm 1$和$\pm 2$,将它们分别代入方程$x^{3}+4x^{2}+3x-2=0$进行验证,得$x=-2$是该方程的整数解,$x=-1$、1、2不是该方程的整数解.
(1)根据上面的学习,请你确定方程$x^{3}+x^{2}+5x+7=0$的整数解只可能是哪几个整数.
答：$\pm1$和$\pm7$
(2)方程$x^{3}-2x^{2}-4x+3=0$是否有整数解? 若有,请求出其整数解;若没有,请说明理由.
答：有整数解，其整数解为$x = 3$

答案： 【解析】：
1. 对于（1）：
根据材料可知，整数系数方程$x^{3}+px^{2}+qx + m = 0$的整数解只可能是$m$的因数。
在方程$x^{3}+x^{2}+5x + 7 = 0$中，$m = 7$。
因为$7$的因数为$\pm1$和$\pm7$，所以方程$x^{3}+x^{2}+5x + 7 = 0$的整数解只可能是$\pm1$和$\pm7$。
2. 对于（2）：
同样根据材料，在方程$x^{3}-2x^{2}-4x + 3 = 0$中，$m = 3$。
$3$的因数为$\pm1$和$\pm3$。
当$x = 1$时，代入方程$x^{3}-2x^{2}-4x + 3$得：$1^{3}-2\times1^{2}-4\times1 + 3=1 - 2 - 4 + 3=-2\neq0$。
当$x=-1$时，代入方程$x^{3}-2x^{2}-4x + 3$得：$(-1)^{3}-2\times(-1)^{2}-4\times(-1)+3=-1 - 2 + 4 + 3 = 4\neq0$。
当$x = 3$时，代入方程$x^{3}-2x^{2}-4x + 3$得：$3^{3}-2\times3^{2}-4\times3 + 3=27-18 - 12 + 3 = 0$。
当$x=-3$时，代入方程$x^{3}-2x^{2}-4x + 3$得：$(-3)^{3}-2\times(-3)^{2}-4\times(-3)+3=-27-18 + 12 + 3=-30\neq0$。
所以$x = 3$是方程$x^{3}-2x^{2}-4x + 3 = 0$的整数解。
【答案】：（1）$\pm1$和$\pm7$；（2）有整数解，其整数解为$x = 3$。

在画着猫的图(如图所示)中,你能数出多少个三角形?20

答案： 在画着猫的图中，可以按如下分类:
头部 10
身体和脚 3
尾部 7
总数 20