《2025年新课堂假期生活暑假生活北京教育出版社七年级数学华师大版》

4. 下面几种说法中，正确的是（B）
A. 若$ac=bc$，则$a=b$
B. 若$\frac {a}{c}=\frac {b}{c}$，则$a=b$
C. 若$a^{2}=b^{2}$，则$a=b$
D. 若$-\frac {1}{3}x=6$，则$x=-2$

答案： B

5. 设某数为$x$，则“某数与1的和的2倍等于该数4倍与1的和”表示成方程是（B）
A. $2(x+1)=4x-1$
B. $2(x+1)=4x+1$
C. $2(x-1)=4x+1$
D. $2(x-1)=4x-1$

答案： B

1. 解下列方程：
(1)$2-(1-z)=-2$；$z=-3$
(2)$\frac {x-2}{3}-1=\frac {x-3}{2}+1$.$x=-7$

答案： 【解析】：
(1)首先去括号，根据去括号法则，$2-(1 - z)=2 - 1+z$，则原方程$2-(1 - z)=-2$可化为$2 - 1+z=-2$，即$1 + z=-2$。然后移项，把常数项$1$移到等号右边变为$-1$，得到$z=-2 - 1$，计算可得$z=-3$。
(2)先去分母，方程$\frac{x - 2}{3}-1=\frac{x - 3}{2}+1$两边同时乘以$6$（$3$和$2$的最小公倍数），得到$6\times\frac{x - 2}{3}-6\times1 = 6\times\frac{x - 3}{2}+6\times1$，即$2(x - 2)-6 = 3(x - 3)+6$。接着去括号，根据去括号法则可得$2x-4 - 6 = 3x-9 + 6$，即$2x-10 = 3x-3$。再移项，把含$x$的项移到等号左边，常数项移到等号右边，得到$2x-3x=-3 + 10$。最后合并同类项，$-x = 7$，系数化为$1$，两边同时除以$-1$，解得$x=-7$。
【答案】：
(1)$z=-3$
(2)$x=-7$

2. 把绿豆生成豆芽后，质量可以增加5.5倍，要得到这样的豆芽130千克，需要绿豆多少千克？

答案： 【解析】：设需要绿豆$x$千克，因为绿豆生成豆芽后质量可以增加$5.5$倍，那么豆芽的质量就是绿豆质量的$(1 + 5.5)$倍，可列方程$(1 + 5.5)x = 130$，即$6.5x = 130$，解得$x = 130\div6.5 = 20$。
【答案】：$20$

3. 两辆卡车为某农场运送化肥，第一辆以每小时30千米的速度由仓库开往农场，第二辆晚开12分钟，以每小时40千米的速度由仓库开往农场，结果两车同时到达，求仓库到农场的距离.

答案： 【解析】：本题可通过设未知数，根据两车行驶路程相等且时间存在一定关系来建立方程求解。设仓库到农场的距离为$x$千米。第一辆车的速度是每小时$30$千米，根据时间 = 路程÷速度，那么第一辆车从仓库到农场所用的时间为$\frac{x}{30}$小时。第二辆车的速度是每小时$40$千米，所以第二辆车从仓库到农场所用的时间为$\frac{x}{40}$小时。已知第二辆车晚开$12$分钟，因为$12$分钟=$\frac{12}{60}=\frac{1}{5}$小时，且两车同时到达，这意味着第一辆车用的时间比第二辆车多$\frac{1}{5}$小时，可列方程：$\frac{x}{30}-\frac{x}{40}=\frac{1}{5}$。方程两边同时乘以$120$去分母得：$4x - 3x = 24$，解得$x = 24$。
【答案】：$24$千米