《2025年新课堂假期生活暑假生活北京教育出版社七年级数学华师大版》

1. 两根木棒的长分别是 $ 7 cm $ 和 $ 10 cm $,要选择第三根木棒,将它们钉成一个三角形,第三根木棒的长有什么限制? 请说明理由.

答案： 【解析】：设第三根木棒的长为$x cm$。根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”。已知两根木棒长分别是$7cm$和$10cm$，则$10 + 7\gt x$，即$x\lt 17$；同时$10 - 7\lt x$，即$x\gt 3$。所以$3\lt x\lt 17$。
【答案】：第三根木棒的长的取值范围是大于$3cm$且小于$17cm$。

2. 已知在直角三角形 $ ABC $ 中, $ ∠BAC = 90^{\circ},AD⊥BC $ 于点 $ D $,则图中共有几对互为余角的角?4

答案： 【解析】：
- 因为$\angle BAC = 90^{\circ}$，所以$\angle B+\angle C = 90^{\circ}$，$\angle BAD+\angle CAD = 90^{\circ}$。
- 又因为$AD\perp BC$，即$\angle ADB=\angle ADC = 90^{\circ}$。
在$\triangle ABD$中，$\angle B+\angle BAD = 90^{\circ}$。
在$\triangle ACD$中，$\angle C+\angle CAD = 90^{\circ}$。
【答案】：$4$对

3. 如图, $ AO⊥CO,BO⊥DO,∠BOC = 30^{\circ} $,求 $ ∠AOD $ 的度数.$150^{\circ}$

答案： 【解析】：因为$AO⊥CO$，$BO⊥DO$，所以$\angle AOC = 90^{\circ}$，$\angle BOD = 90^{\circ}$。
$\angle AOD=\angle AOC+\angle BOD-\angle BOC$（观察图形可知$\angle AOC$与$\angle BOD$相加时，$\angle BOC$被重复计算了一次）。
已知$\angle BOC = 30^{\circ}$，将$\angle AOC = 90^{\circ}$，$\angle BOD = 90^{\circ}$，$\angle BOC = 30^{\circ}$代入上式可得：
$\angle AOD=90^{\circ}+90^{\circ}-30^{\circ}=150^{\circ}$。
【答案】：$150^{\circ}$

4. 如图,(1)此图中有6个三角形? 用符号将它们分别表示出来.$\triangle ABD$、$\triangle ABE$、$\triangle ABC$、$\triangle ADE$、$\triangle ADC$、$\triangle AEC$(2)如果下图是屋顶框架图,在国庆节的晚上,房梁 $ AB、AC $ 上亮起了彩灯, $ BC $ 上装有的电线与房梁上彩灯的电线哪根长呢? 说明你的理由.房梁上彩灯的电线长。理由：在$\triangle ABC$中，根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，即$AB + AC＞BC$，所以房梁$AB$、$AC$上彩灯的电线长度之和大于$BC$上装有的电线长度，也就是房梁上彩灯的电线长。

答案： 【解析】：
- （1）根据三角形的定义（由三条线段首尾顺次相接组成的图形），对图中的三角形进行逐一计数和表示。
- （2）利用三角形三边关系（三角形任意两边之和大于第三边）来比较$BC$与$AB + AC$的长度。
【答案】：
- （1）此图中有$6$个三角形，分别是$\triangle ABD$、$\triangle ABE$、$\triangle ABC$、$\triangle ADE$、$\triangle ADC$、$\triangle AEC$。
- （2）房梁上彩灯的电线长。理由：在$\triangle ABC$中，根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，即$AB + AC＞BC$，所以房梁$AB$、$AC$上彩灯的电线长度之和大于$BC$上装有的电线长度，也就是房梁上彩灯的电线长。