《2025年新课堂假期生活暑假生活北京教育出版社七年级数学华师大版》

1. 小强同学去某批零兼营的文具商店，为学校参加科幻绘画活动小组的 30 名同学购买铅笔和橡皮. 按照商店规定，若给全组每人各买 2 支铅笔和 1 块橡皮，则必须按零售价计算，需支付 30 元；若给全组每人各买 3 支铅笔和 2 块橡皮，则可以按批发价计算，需支付 40.5 元. 已知每支铅笔的批发价比零售价低 0.05 元，每块橡皮的批发价比零售价低 0.10 元. 问这家商店每支铅笔和每块橡皮的批发价各为多少元.

答案： 【解析】：设每支铅笔的批发价为$x$元，每块橡皮的批发价为$y$元。
则每支铅笔的零售价为$(x + 0.05)$元，每块橡皮的零售价为$(y + 0.1)$元。
根据“若给全组每人各买$2$支铅笔和$1$块橡皮，则必须按零售价计算，需支付$30$元”，可列方程$30\times[2(x + 0.05)+(y + 0.1)] = 30$，化简得$2(x + 0.05)+(y + 0.1)=1$，即$2x+y+0.1 + 0.1=1$，进一步得到$2x + y=0.8$ ①。
根据“若给全组每人各买$3$支铅笔和$2$块橡皮，则可以按批发价计算，需支付$40.5$元”，可列方程$30\times(3x + 2y)=40.5$，化简得$3x + 2y = 1.35$ ②。
由①式可得$y = 0.8 - 2x$，将其代入②式得：
$3x+2(0.8 - 2x)=1.35$，
$3x + 1.6-4x = 1.35$，
$-x=1.35 - 1.6$，
$-x=-0.25$，
解得$x = 0.25$。
把$x = 0.25$代入$y = 0.8 - 2x$得：$y=0.8-2\times0.25 = 0.8 - 0.5 = 0.3$。
【答案】：每支铅笔的批发价为$0.25$元，每块橡皮的批发价为$0.3$元。

2. 某中学篮球赛小组赛积分榜（小组赛共进行 10 场）如下表：
|队名|比赛场次|胜场|负场|积分|
|----|----|----|----|----|
|追光队|10|8|2|26|
|冲锋队|10|7|3|24|
|无限队|10| | |22|
|勇士队|10|5|5|20|
|飞虎队|10|4|6|18|
|超越队|10|0|10|10|
（1）胜一场积3分，负一场积1分.
（2）求无限队的胜场数和负场数.
（3）已知小组赛的前两名追光队与冲锋队进入冠亚军总决赛，两队共比赛 5 场，且小组赛积分累计计入总决赛，那么冲锋队要在总决赛赢下几场，才能和追光队的积分持平？

答案： 【解析】：
1. （1）设胜一场积$x$分，负一场积$y$分。
根据追光队的比赛情况：胜$8$场，负$2$场，积分$26$分，可列方程$8x + 2y=26$；
根据冲锋队的比赛情况：胜$7$场，负$3$场，积分$24$分，可列方程$7x + 3y=24$。
由$8x + 2y=26$两边同时除以$2$得$4x + y = 13$，则$y=13 - 4x$。
将$y = 13 - 4x$代入$7x + 3y=24$中，得到$7x+3(13 - 4x)=24$。
展开括号得$7x + 39-12x=24$。
移项得$7x-12x=24 - 39$。
合并同类项得$-5x=-15$，解得$x = 3$。
把$x = 3$代入$y=13 - 4x$，得$y=13-4\times3=13 - 12 = 1$。
所以胜一场积$3$分，负一场积$1$分。
2. （2）设无限队胜$m$场，则负$(10 - m)$场。
根据积分规则，可列方程$3m+(10 - m)\times1=22$。
展开括号得$3m + 10 - m=22$。
移项得$3m - m=22 - 10$。
合并同类项得$2m=12$，解得$m = 6$。
则负场数为$10 - 6 = 4$场。
3. （3）追光队小组赛积分$26$分，冲锋队小组赛积分$24$分。
设冲锋队在总决赛赢下$n$场，则输$(5 - n)$场。
总决赛后冲锋队的总积分是$24+3n+(5 - n)\times1$，追光队总积分是$26+3\times0+(5 - 0)\times1=26 + 5=31$分。
令$24+3n+(5 - n)\times1=31$。
展开括号得$24+3n + 5 - n=31$。
移项得$3n - n=31-(24 + 5)$。
合并同类项得$2n=2$，解得$n = 1$。
【答案】：（1）$3$；$1$ （2）胜场数为$6$，负场数为$4$ （3）$1$