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2025年新课堂假期生活暑假生活北京教育出版社七年级数学华师大版
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年新课堂假期生活暑假生活北京教育出版社七年级数学华师大版 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
2. 如果等腰三角形的一个内角为$80^{\circ }$，那么它的一个底角为多少度？
答案：
【解析】：本题需要分情况讨论这个$80^{\circ}$的角是底角还是顶角。
情况一：当$80^{\circ}$的角为底角时，满足等腰三角形两底角相等的性质，此时底角就是$80^{\circ}$。
情况二：当$80^{\circ}$的角为顶角时，根据三角形内角和为$180^{\circ}$，且等腰三角形两底角相等，那么底角的度数为$(180^{\circ}-80^{\circ})\div2 = 50^{\circ}$。
【答案】：$80^{\circ}$或$50^{\circ}$
情况一：当$80^{\circ}$的角为底角时，满足等腰三角形两底角相等的性质，此时底角就是$80^{\circ}$。
情况二：当$80^{\circ}$的角为顶角时，根据三角形内角和为$180^{\circ}$，且等腰三角形两底角相等，那么底角的度数为$(180^{\circ}-80^{\circ})\div2 = 50^{\circ}$。
【答案】：$80^{\circ}$或$50^{\circ}$
3. 如图，已知$∠BAD = ∠CBE = ∠ACF$，$∠FDE = 60^{\circ }$，$∠DEF = 80^{\circ }$，求$△ABC$各内角的度数.
$∠ABC=$
$∠ABC=$
$60^{\circ}$
，$∠ACB=$$80^{\circ}$
，$∠BAC=$$40^{\circ}$
答案：
【解析】：
- 首先，根据三角形外角性质：
因为$\angle FDE$是$\triangle ABD$的外角，所以$\angle FDE=\angle BAD + \angle ABD$（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）。
又因为$\angle BAD=\angle CBE$，那么$\angle FDE=\angle CBE+\angle ABD=\angle ABC$。
已知$\angle FDE = 60^{\circ}$，所以$\angle ABC=60^{\circ}$。
然后，同样根据三角形外角性质：
由于$\angle DEF$是$\triangle BCE$的外角，所以$\angle DEF=\angle BCE+\angle CBE$（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）。
又因为$\angle CBE=\angle ACF$，那么$\angle DEF=\angle ACF+\angle BCE=\angle ACB$。
已知$\angle DEF = 80^{\circ}$，所以$\angle ACB=80^{\circ}$。
最后，根据三角形内角和定理：
在$\triangle ABC$中，$\angle BAC+\angle ABC+\angle ACB = 180^{\circ}$（三角形内角和为$180^{\circ}$）。
把$\angle ABC = 60^{\circ}$，$\angle ACB=80^{\circ}$代入可得：$\angle BAC=180^{\circ}-\angle ABC - \angle ACB$。
即$\angle BAC=180^{\circ}-60^{\circ}-80^{\circ}=40^{\circ}$。
【答案】：$\angle ABC = 60^{\circ}$，$\angle ACB = 80^{\circ}$，$\angle BAC = 40^{\circ}$
- 首先，根据三角形外角性质：
因为$\angle FDE$是$\triangle ABD$的外角，所以$\angle FDE=\angle BAD + \angle ABD$（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）。
又因为$\angle BAD=\angle CBE$，那么$\angle FDE=\angle CBE+\angle ABD=\angle ABC$。
已知$\angle FDE = 60^{\circ}$，所以$\angle ABC=60^{\circ}$。
然后，同样根据三角形外角性质：
由于$\angle DEF$是$\triangle BCE$的外角，所以$\angle DEF=\angle BCE+\angle CBE$（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）。
又因为$\angle CBE=\angle ACF$，那么$\angle DEF=\angle ACF+\angle BCE=\angle ACB$。
已知$\angle DEF = 80^{\circ}$，所以$\angle ACB=80^{\circ}$。
最后，根据三角形内角和定理：
在$\triangle ABC$中，$\angle BAC+\angle ABC+\angle ACB = 180^{\circ}$（三角形内角和为$180^{\circ}$）。
把$\angle ABC = 60^{\circ}$，$\angle ACB=80^{\circ}$代入可得：$\angle BAC=180^{\circ}-\angle ABC - \angle ACB$。
即$\angle BAC=180^{\circ}-60^{\circ}-80^{\circ}=40^{\circ}$。
【答案】：$\angle ABC = 60^{\circ}$，$\angle ACB = 80^{\circ}$，$\angle BAC = 40^{\circ}$
4. 如图，求$∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E + ∠F$的度数.
$360^{\circ}$
答案：
【解析】：本题可利用三角形外角的性质，将所求角转化到多边形中，再根据多边形外角和定理求解。
- **步骤一：利用三角形外角性质进行角的转化**
根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
在$\triangle ABG$中，$\angle AGH=\angle A + \angle B$；
在$\triangle CDI$中，$\angle CID=\angle C + \angle D$；
在$\triangle EFH$中，$\angle FHE=\angle E + \angle F$。
- **步骤二：求$\angle AGH+\angle CID+\angle FHE$的度数**
因为$\angle AGH$、$\angle CID$、$\angle FHE$分别是$\triangle GHI$的外角，
根据多边形外角和定理：多边形的外角和等于$360^{\circ}$，
所以$\angle AGH+\angle CID+\angle FHE = 360^{\circ}$。
- **步骤三：计算$\angle A + \angle B + \angle C + \angle D + \angle E + \angle F$的度数**
由于$\angle AGH=\angle A + \angle B$，$\angle CID=\angle C + \angle D$，$\angle FHE=\angle E + \angle F$，
那么$\angle A + \angle B + \angle C + \angle D + \angle E + \angle F=\angle AGH+\angle CID+\angle FHE = 360^{\circ}$。
【答案】：$360^{\circ}$
- **步骤一：利用三角形外角性质进行角的转化**
根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
在$\triangle ABG$中，$\angle AGH=\angle A + \angle B$；
在$\triangle CDI$中，$\angle CID=\angle C + \angle D$；
在$\triangle EFH$中，$\angle FHE=\angle E + \angle F$。
- **步骤二：求$\angle AGH+\angle CID+\angle FHE$的度数**
因为$\angle AGH$、$\angle CID$、$\angle FHE$分别是$\triangle GHI$的外角，
根据多边形外角和定理：多边形的外角和等于$360^{\circ}$，
所以$\angle AGH+\angle CID+\angle FHE = 360^{\circ}$。
- **步骤三：计算$\angle A + \angle B + \angle C + \angle D + \angle E + \angle F$的度数**
由于$\angle AGH=\angle A + \angle B$，$\angle CID=\angle C + \angle D$，$\angle FHE=\angle E + \angle F$，
那么$\angle A + \angle B + \angle C + \angle D + \angle E + \angle F=\angle AGH+\angle CID+\angle FHE = 360^{\circ}$。
【答案】：$360^{\circ}$
5. 如图，在$△ABC$中，$O$是高$AD$、$BE$的交点，观察图形，试猜想$∠C$和$∠DOE$之间有怎样的数量关系，并说明你的结论的正确性.
猜想：
说明：因为$AD$、$BE$是$\triangle ABC$的高，所以$\angle ADC = \angle BEC = 90^{\circ}$。在四边形$CEOD$中，根据四边形内角和为$360^{\circ}$，可得$\angle C+\angle EOD + \angle ADC+\angle BEC=360^{\circ}$。把$\angle ADC = 90^{\circ}$，$\angle BEC = 90^{\circ}$代入上式得：$\angle C+\angle EOD+90^{\circ}+90^{\circ}=360^{\circ}$，化简可得$\angle C+\angle EOD = 180^{\circ}$，即$\angle C+\angle DOE = 180^{\circ}$。
猜想：
$\angle C+\angle DOE = 180^{\circ}$
说明：因为$AD$、$BE$是$\triangle ABC$的高，所以$\angle ADC = \angle BEC = 90^{\circ}$。在四边形$CEOD$中，根据四边形内角和为$360^{\circ}$，可得$\angle C+\angle EOD + \angle ADC+\angle BEC=360^{\circ}$。把$\angle ADC = 90^{\circ}$，$\angle BEC = 90^{\circ}$代入上式得：$\angle C+\angle EOD+90^{\circ}+90^{\circ}=360^{\circ}$，化简可得$\angle C+\angle EOD = 180^{\circ}$，即$\angle C+\angle DOE = 180^{\circ}$。
答案：
【解析】：
因为$AD$、$BE$是$\triangle ABC$的高，所以$\angle ADC = \angle BEC = 90^{\circ}$。
在四边形$CEOD$中，根据四边形内角和为$360^{\circ}$，可得$\angle C+\angle EOD + \angle ADC+\angle BEC=360^{\circ}$。
把$\angle ADC = 90^{\circ}$，$\angle BEC = 90^{\circ}$代入上式得：$\angle C+\angle EOD+90^{\circ}+90^{\circ}=360^{\circ}$，化简可得$\angle C+\angle EOD = 180^{\circ}$。
【答案】：$\angle C+\angle DOE = 180^{\circ}$
因为$AD$、$BE$是$\triangle ABC$的高，所以$\angle ADC = \angle BEC = 90^{\circ}$。
在四边形$CEOD$中，根据四边形内角和为$360^{\circ}$，可得$\angle C+\angle EOD + \angle ADC+\angle BEC=360^{\circ}$。
把$\angle ADC = 90^{\circ}$，$\angle BEC = 90^{\circ}$代入上式得：$\angle C+\angle EOD+90^{\circ}+90^{\circ}=360^{\circ}$，化简可得$\angle C+\angle EOD = 180^{\circ}$。
【答案】：$\angle C+\angle DOE = 180^{\circ}$
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