《2025年新课堂假期生活暑假生活北京教育出版社七年级数学华师大版》

3. 下列正多边形中,图形组合不可以密铺的是 (B)

A. ①②
B. ②③
C. ①④
D. ①②④

答案： B

1. 用形状、大小完全相同的三角形地砖能否铺满地面而不留一点儿空隙?画一画.

答案： 【解析】：因为三角形的内角和是180°，在拼接点处，6个三角形的内角可以拼成360°。我们可以通过实际操作或理论分析来验证，把三角形的不同角拼在一起，能够实现围绕一点无缝隙拼接，进而铺满整个平面。所以用形状、大小完全相同的三角形地砖能铺满地面而不留一点儿空隙。
【答案】：能

2. 在用形状、大小完全相同的三角形地砖铺满地面而不留一点儿空隙的图案中,观察每个拼接点处有几个角,它们与这种三角形的三个内角有什么关系?

答案： 【解析】：因为三角形的内角和是180°，要铺满地面不留空隙，在拼接点处，几个角拼在一起要组成一个周角即360°。用形状、大小完全相同的三角形地砖铺满地面时，每个拼接点处有6个角，这6个角分别是这种三角形的三个内角各重复2次，它们的和为360°。
【答案】：每个拼接点处有6个角，这6个角分别是这种三角形的三个内角各重复2次，它们的和是360°。

3. 在用同一种四边形地砖铺满地面而不留一点儿空隙的图案中,观察每个拼接点处有几个角,它们与这种四边形的四个内角有什么关系?

答案： 【解析】：因为要铺满地面而不留空隙，在拼接点处的几个角刚好能组成一个周角。用同一种四边形地砖铺地时，在每个拼接点处有4个角，这4个角分别是这种四边形的四个内角。由于四边形的内角和是360°，而周角也是360°，所以在每个拼接点处的四个角恰好是这种四边形的四个内角，它们的和为360°。
【答案】：每个拼接点处有4个角，这4个角恰好是这种四边形的四个内角，它们的和为360°。