《2025年新课堂假期生活暑假生活北京教育出版社七年级数学华师大版》

4. 一个三角形的一条边长为 18 cm,若它的面积不大于边长为 5 cm 的正方形的面积,求这个三角形已知边上的高的取值范围.

答案： 【解析】：设这个三角形已知边上的高为$h cm$。
根据三角形面积公式$S = \frac{1}{2}\times底\times高$，可得该三角形面积为$\frac{1}{2}\times18\times h = 9h cm^{2}$。
边长为$5 cm$的正方形面积为$5×5 = 25 cm^{2}$。
已知三角形面积不大于正方形面积，则$9h\leqslant25$，解得$h\leqslant\frac{25}{9}$。
又因为三角形的高是大于$0$的，所以$0\lt h\leqslant\frac{25}{9}$。
【答案】：$0\lt h\leqslant\frac{25}{9}$

诗歌与不等式
诗歌曰:
六丈六尺布,裁成两种裤,
长的七尺二,短的二尺五,
布要全用尽,规格要相等,
各样有几条,请问大师傅.

答案： 解:设长裤裁出 $ x $ 条,短裤裁出 $ y $ 条,
根据题意,得 $ 7.2 x + 2.5 y = 66 $,
转化为 $ y = 26.4 - 2.88 x $.
显然 $ x 、 y $ 必是正整数,即 $ y ＞ 0 $,解得 $ x ＜ 9.2 $.
所以 $ x $ 为 1 至 9 的整数.
由 $ y = 26.4 - 2.88 x $ 可知,
$ x $ 必须是 5 的倍数,
否则 $ y $ 就不是整数.
所以 $ x = 5 $,代入得 $ y = 12 $.
即长裤裁 5 条,短裤裁 12 条.