《2025年新课堂假期生活暑假生活北京教育出版社七年级数学华师大版》

4. 若关于x的一元一次方程化成$ax = b$后的解满足$x = \frac{a - b}{2a}$，则称该方程为“绝配方程”.例如，方程$6x = 2$的解为$x = \frac{1}{3}$，而$\frac{1}{3} = \frac{6 - 2}{2×6}$，则方程$6x = 2$为“绝配方程”.
（1）①$18x = 6$，②$3x = 2$，③$\frac{1}{2}x = \frac{1}{4}$三个方程中，为“绝配方程”的是______①（仅填序号）.
（2）若关于x的一元一次方程$\frac{x + 1}{2} = \frac{x + m}{8} - \frac{3}{8}$化成$ax = b$后是“绝配方程”，求m的值.
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答案： 【解析】：（1）①对于方程$18x = 6$，其解为$x=\frac{6}{18}=\frac{1}{3}$，$\frac{a - b}{2a}=\frac{18 - 6}{2×18}=\frac{12}{36}=\frac{1}{3}$，满足$x = \frac{a - b}{2a}$，所以$18x = 6$是“绝配方程”；
②对于方程$3x = 2$，其解为$x=\frac{2}{3}$，$\frac{a - b}{2a}=\frac{3 - 2}{2×3}=\frac{1}{6}$，$\frac{2}{3}\neq\frac{1}{6}$，不满足$x = \frac{a - b}{2a}$，所以$3x = 2$不是“绝配方程”；
③对于方程$\frac{1}{2}x = \frac{1}{4}$，其解为$x=\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}$，$\frac{a - b}{2a}=\frac{\frac{1}{2}-\frac{1}{4}}{2×\frac{1}{2}}=\frac{\frac{1}{4}}{1}=\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}\neq\frac{1}{4}$，不满足$x = \frac{a - b}{2a}$，所以$\frac{1}{2}x = \frac{1}{4}$不是“绝配方程”。
故为“绝配方程”的是①。
（2）首先对$\frac{x + 1}{2} = \frac{x + m}{8} - \frac{3}{8}$进行求解：
去分母，两边同时乘以$8$得：$4(x + 1)=x + m - 3$；
去括号得：$4x + 4 = x + m - 3$；
移项得：$4x - x = m - 3 - 4$；
合并同类项得：$3x = m - 7$。
因为该方程是“绝配方程”，此方程中$a = 3$，$b = m - 7$，其解$x=\frac{m - 7}{3}$，又因为$x = \frac{a - b}{2a}$，所以$\frac{m - 7}{3}=\frac{3-(m - 7)}{2×3}$，
两边同时乘以$3$得：$m - 7=\frac{3-(m - 7)}{2}$，
去分母，两边同时乘以$2$得：$2(m - 7)=3-(m - 7)$，
去括号得：$2m - 14 = 3 - m + 7$，
移项得：$2m + m = 3 + 7 + 14$，
合并同类项得：$3m = 24$，
系数化为$1$得：$m = 8$。
【答案】：（1）①；（2）$m = 8$

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答案：
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(2)半径
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