《2025年新课堂假期生活暑假生活北京教育出版社七年级数学华师大版》

1. 解下列方程：
（1）$ 3x + 1 = - 2 $；$x = - 1$
（2）$ 3 ( y + 4 ) = 12 $。$y = 0$

答案： 【解析】：（1）对于方程$3x + 1 = - 2$，首先进行移项，把常数项$1$移到等号右边，得到$3x=-2 - 1$，即$3x=-3$，然后两边同时除以$3$，解得$x = - 1$。
（2）对于方程$3(y + 4)=12$，先去括号，根据乘法分配律可得$3y+12 = 12$，接着移项，把常数项$12$移到等号右边，得到$3y=12 - 12$，即$3y = 0$，最后两边同时除以$3$，解得$y = 0$。
【答案】：（1）$x = - 1$ （2）$y = 0$

2. 判断下列各组数是否是二元一次方程组 $ \left\{ \begin{array} { l } { 4x + 2y = 2, } \\ { x + y = - 1 } \end{array} \right. $ ①②的解：
（1）$ \left\{ \begin{array} { l } { x = 3, } \\ { y = - 5 ; } \end{array} \right. $（不是）
（2）$ \left\{ \begin{array} { l } { x = - 4, } \\ { y = 3 ; } \end{array} \right. $（不是）
（3）$ \left\{ \begin{array} { l } { x = 0, } \\ { y = - 2 ; } \end{array} \right. $（不是）
（4）$ \left\{ \begin{array} { l } { x = 2, } \\ { y = - 3. } \end{array} \right. $（是）

答案： 【解析】：要判断一组数是否是二元一次方程组的解，只需将这组数分别代入方程组中的两个方程，看是否能使两个方程都成立。
对于（1）$\begin{cases}x = 3\\y = - 5\end{cases}$，把$x = 3$，$y = - 5$代入方程①$4x + 2y = 4\times3 + 2\times(-5)=12 - 10 = 2$，方程①成立；代入方程②$x + y = 3 + (-5)= - 2\neq - 1$，方程②不成立，所以$\begin{cases}x = 3\\y = - 5\end{cases}$不是方程组的解。
对于（2）$\begin{cases}x = - 4\\y = 3\end{cases}$，把$x = - 4$，$y = 3$代入方程①$4x + 2y = 4\times(-4) + 2\times3=-16 + 6 = - 10\neq 2$，方程①不成立；代入方程②$x + y = - 4 + 3 = - 1$，方程②成立，所以$\begin{cases}x = - 4\\y = 3\end{cases}$不是方程组的解。
对于（3）$\begin{cases}x = 0\\y = - 2\end{cases}$，把$x = 0$，$y = - 2$代入方程①$4x + 2y = 4\times0 + 2\times(-2)= - 4\neq 2$，方程①不成立；代入方程②$x + y = 0 + (-2)= - 2\neq - 1$，方程②不成立，所以$\begin{cases}x = 0\\y = - 2\end{cases}$不是方程组的解。
对于（4）$\begin{cases}x = 2\\y = - 3\end{cases}$，把$x = 2$，$y = - 3$代入方程①$4x + 2y = 4\times2 + 2\times(-3)=8 - 6 = 2$，方程①成立；代入方程②$x + y = 2 + (-3)= - 1$，方程②成立，所以$\begin{cases}x = 2\\y = - 3\end{cases}$是方程组的解。
【答案】：（1）不是；（2）不是；（3）不是；（4）是

3. 写出方程 $ x + y = 4 $ 的三组解.

答案： 【解析】：对于方程$x + y = 4$，可以任意给定$x$一个值，然后求出对应的$y$值。当$x = 0$时，$0 + y = 4$，解得$y = 4$；当$x = 1$时，$1 + y = 4$，解得$y = 3$；当$x = 2$时，$2 + y = 4$，解得$y = 2$。
【答案】：$\begin{cases}x = 0 \\ y = 4 \end{cases}$，$\begin{cases}x = 1 \\ y = 3 \end{cases}$，$\begin{cases}x = 2 \\ y = 2 \end{cases}$