《2025年新课堂假期生活暑假生活北京教育出版社七年级数学华师大版》

1. 交通法规人人遵守,文明城市处处安全.在通过桥洞时,我们往往会看到如图所示的标志,这是限制车高的标志,则通过该桥洞的车高$x(m)$的范围可表示为 (D)

A. $x\geqslant 4.5$
B. $x＞4.5$
C. $x\leqslant 4.5$
D. $0＜x\leqslant 4.5$

答案： D

2. 某种出租车的收费标准:起步价7元(3千米),超过3千米以后,每增加1千米加收2.4元(不足1千米按1千米计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元,那么甲地到乙地路程的最大值是 (C)
A. 5千米
B. 7千米
C. 8千米
D. 15千米

答案： C

3. 某公司组织员工去公园划船,报名人数不足50人,在安排乘船时发现,每只船坐6人,就剩下18人无船可乘;每只船坐10人,那么其余的船坐满后有一只船不空也不满.参加划船的员工共有 (A)
A. 48人
B. 45人
C. 44人
D. 42人

答案： A

二、解下列不等式(组)
1. $\frac{3x - 2}{5}\leqslant \frac{1 + x}{2}$.
2. $\frac{x - 3}{6}＜\frac{2}{3}x - 5$.
3. $\begin{cases}x - 1＞2(x + 1),\\\frac{1}{2}x - 1\leqslant 3 - \frac{3}{2}x.\end{cases}$
4. $\begin{cases}10 - 4(x - 3)\geqslant 2(x - 1),\\x - 1＞\frac{1 - 2x}{3}.\end{cases}$

答案： 【解析】：1. 首先对不等式$\frac{3x - 2}{5}\leqslant\frac{1 + x}{2}$进行求解。去分母，两边同时乘以$10$（$5$和$2$的最小公倍数），得到$10\times\frac{3x - 2}{5}\leqslant10\times\frac{1 + x}{2}$，即$2(3x - 2)\leqslant5(1 + x)$。去括号，根据乘法分配律$a(b + c)=ab+ac$，可得$6x-4\leqslant5 + 5x$。移项，将含$x$的项移到左边，常数项移到右边，得到$6x-5x\leqslant5 + 4$。合并同类项，$6x-5x=x$，$5 + 4 = 9$，所以$x\leqslant9$。【答案】：1. $x\leqslant9$
@@【解析】：本题可根据不等式的基本性质来求解不等式$\frac{x - 3}{6}＜\frac{2}{3}x - 5$。- **去分母：**不等式两边同时乘以$6$（$6$是$6$和$3$的最小公倍数），根据不等式两边同时乘（或除以）同一个大于$0$的整式，不等号方向不变，可得：$6\times\frac{x - 3}{6}＜6\times(\frac{2}{3}x - 5)$即$x - 3＜4x - 30$。- **移项：**把含$x$的项移到一边，常数项移到另一边，根据不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变，将$4x$移到左边，$-3$移到右边，可得：$x - 4x＜ - 30 + 3$。- **合并同类项：**计算$x - 4x=-3x$，$-30 + 3=-27$，则不等式变为$-3x＜ - 27$。- **系数化为$1$：**不等式两边同时除以$-3$，根据不等式两边同时乘（或除以）同一个小于$0$的整式，不等号方向改变，可得：$x＞\frac{-27}{-3}$，即$x＞9$。【答案】：$x＞9$
@@【解析】：解不等式$x - 1＞2(x + 1)$：去括号得$x - 1＞2x + 2$。移项得$x - 2x＞2 + 1$。合并同类项得$-x＞3$。系数化为$1$，两边同时除以$-1$，不等号方向改变，得$x＜ - 3$。解不等式$\frac{1}{2}x - 1\leqslant 3 - \frac{3}{2}x$：移项得$\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}x\leqslant 3 + 1$。合并同类项得$2x\leqslant 4$。系数化为$1$，两边同时除以$2$，得$x\leqslant 2$。综合两个不等式的解，取交集，因为$x＜ - 3$与$x\leqslant 2$的公共部分是$x＜ - 3$，所以不等式组的解集是$x＜ - 3$。【答案】：$x＜ - 3$
@@【解析】：1. 解不等式$10 - 4(x - 3)\geqslant 2(x - 1)$：首先去括号：根据去括号法则$a(b - c)=ab - ac$，可得$10-4x + 12\geqslant 2x-2$。然后移项：把含有$x$的项移到一边，常数项移到另一边，得到$-4x-2x\geqslant -2 - 10 - 12$。接着合并同类项：$-6x\geqslant -24$。最后系数化为$1$：不等式两边同时除以$-6$，根据不等式两边同时除以一个负数，不等号方向改变，可得$x\leqslant 4$。2. 解不等式$x - 1\gt\frac{1 - 2x}{3}$：首先去分母：不等式两边同时乘以$3$，得到$3(x - 1)\gt1 - 2x$。然后去括号：根据去括号法则$a(b - c)=ab - ac$，可得$3x-3\gt1 - 2x$。接着移项：把含有$x$的项移到一边，常数项移到另一边，得到$3x + 2x\gt1 + 3$。再合并同类项：$5x\gt4$。最后系数化为$1$：不等式两边同时除以$5$，可得$x\gt\frac{4}{5}$。3. 求不等式组的解集：综合两个不等式的解$x\leqslant 4$和$x\gt\frac{4}{5}$，根据“大小小大中间找”的原则，可得不等式组的解集为$\frac{4}{5}\lt x\leqslant 4$。【答案】：$\frac{4}{5}\lt x\leqslant 4$