《2025年新课堂假期生活暑假生活北京教育出版社七年级数学华师大版》

1. 已知$2x+y=5$，则用含$x$的式子表示$y$为$y = 5 - 2x$.

答案： 1. $y = 5 - 2x$

2. 在二元一次方程$x-2y=4$中，当$x$分别等于$-2$、$0$时，对应的$y$的值依次是$-3$、$-2$.

答案： $-3$、$-2$

3. 在$\triangle ABC$中，$\angle A-\angle B=20^{\circ}$，$\angle A+\angle B=140^{\circ}$，则$\angle A=$$80^{\circ}$，$\angle C=$$40^{\circ}$.

答案： $80^{\circ}$；$40^{\circ}$

4. 方程组$\begin{cases}x+y=5k,\\x-y=9k\end{cases}$的解是二元一次方程$2x+3y=6$的解，则$k$的值是$\frac{3}{4}$.

答案： $\frac{3}{4}$

5. 学生问老师：“您今年多大？”老师风趣地说：“我像你这样大时，你才出生，你到我这么大时我已经36岁了.”老师的年龄为24岁，学生的年龄为12岁.

答案： 24 12

6. 若$\begin{cases}x=a,\\y=b\end{cases}$是方程$2x+y=0$的解，则$6a+3b+2$的值为2.

答案： $2$

二、解下列方程组
1. $\begin{cases}3x-y=0,\\3x=9-2y.\end{cases}$
$\begin{cases}x = 1\\y = 3\end{cases}$
2. $\begin{cases}x+2y=2,\\3x+7y=7.\end{cases}$
$\begin{cases}x = 0\\y = 1\end{cases}$
3. (选做)$\begin{cases}2x+y+3z=13,\\4x+2y+z=11,\\6x+y+4z=20.\end{cases}$
$\begin{cases}x = 1\\y = 2\\z = 3\end{cases}$
4. (选做)$\begin{cases}3x+2y+5z=32,\\2x-4y+3z=4,\\5x-6y+7z=20.\end{cases}$
$\begin{cases}x = 2\\y = 3\\z = 4\end{cases}$

答案： 【解析】：1. 对于方程组$\begin{cases}3x - y = 0&(1)\\3x = 9 - 2y&(2)\end{cases}$由$(1)$式可得$3x=y$。把$3x = y$代入$(2)$式，得到$y=9 - 2y$。移项可得$y + 2y=9$，即$3y = 9$，解得$y = 3$。把$y = 3$代入$(1)$式$3x-y = 0$中，即$3x-3 = 0$，移项可得$3x=3$，解得$x = 1$。【答案】：$\begin{cases}x = 1\\y = 3\end{cases}$
@@【解析】：本题可使用消元法来求解方程组。对于方程组$\begin{cases}x + 2y = 2&(1)\\3x + 7y = 7&(2)\end{cases}$，先由$(1)$式可得$x = 2 - 2y$ $(3)$，再将$(3)$式代入$(2)$式，得到关于$y$的方程$3(2 - 2y)+7y = 7$，展开括号得$6 - 6y + 7y = 7$，即$y = 7 - 6 = 1$。把$y = 1$代入$(3)$式，可得$x = 2 - 2×1 = 0$。【答案】：$\begin{cases}x = 0\\y = 1\end{cases}$
@@【解析】：本题可通过消元法来求解方程组$\begin{cases}2x + y + 3z = 13&(1)\\4x + 2y + z = 11&(2)\\6x + y + 4z = 20&(3)\end{cases}$。- **步骤一：消去$y$，得到关于$x$和$z$的方程组**用$(3)$式减去$(1)$式消去$y$：$(6x + y + 4z)-(2x + y + 3z)=20 - 13$去括号得$6x + y + 4z - 2x - y - 3z = 7$合并同类项得$4x + z = 7$ $(4)$由$(1)$式乘以$2$得$4x + 2y + 6z = 26$ $(5)$用$(5)$式减去$(2)$式消去$y$：$(4x + 2y + 6z)-(4x + 2y + z)=26 - 11$去括号得$4x + 2y + 6z - 4x - 2y - z = 15$合并同类项得$5z = 15$，解得$z = 3$。- **步骤二：将$z = 3$代入$(4)$式，求出$x$的值**把$z = 3$代入$4x + z = 7$，得$4x + 3 = 7$，移项得$4x = 7 - 3 = 4$，解得$x = 1$。- **步骤三：将$x = 1$，$z = 3$代入$(1)$式，求出$y$的值**把$x = 1$，$z = 3$代入$2x + y + 3z = 13$，得$2\times1 + y + 3\times3 = 13$，即$2 + y + 9 = 13$，移项得$y = 13 - 2 - 9 = 2$。【答案】：$\begin{cases}x = 1\\y = 2\\z = 3\end{cases}$
@@【解析】：本题可通过消元法来求解方程组$\begin{cases}3x + 2y + 5z = 32&(1)\\2x - 4y + 3z = 4&(2)\\5x - 6y + 7z = 20&(3)\end{cases}$。- **步骤一：消去$y$，得到关于$x$和$z$的方程**给$(1)\times2$可得：$6x + 4y + 10z = 64\ (4)$$(2)+(4)$消去$y$可得：$\begin{aligned}2x - 4y + 3z + 6x + 4y + 10z&=4 + 64\\8x + 13z&=68\ (5)\end{aligned}$$(1)\times3$可得：$9x + 6y + 15z = 96\ (6)$$(3)+(6)$消去$y$可得：$\begin{aligned}5x - 6y + 7z + 9x + 6y + 15z&=20 + 96\\14x + 22z&=116\\7x + 11z&=58\ (7)\end{aligned}$- **步骤二：求解关于$x$和$z$的方程组$\begin{cases}8x + 13z = 68&(5)\\7x + 11z = 58&(7)\end{cases}$**给$(5)\times7$可得：$56x + 91z = 476\ (8)$给$(7)\times8$可得：$56x + 88z = 464\ (9)$$(8)-(9)$消去$x$可得：$\begin{aligned}56x + 91z - (56x + 88z)&=476 - 464\\56x + 91z - 56x - 88z&=12\\3z&=12\\z&=4\end{aligned}$把$z = 4$代入$(5)$可得：$\begin{aligned}8x + 13\times4&=68\\8x + 52&=68\\8x&=16\\x&=2\end{aligned}$- **步骤三：将$x = 2$，$z = 4$代入$(1)$，求出$y$的值**把$x = 2$，$z = 4$代入$(1)$可得：$\begin{aligned}3\times2 + 2y + 5\times4&=32\\6 + 2y + 20&=32\\2y + 26&=32\\2y&=6\\y&=3\end{aligned}$【答案】：$\begin{cases}x = 2\\y = 3\\z = 4\end{cases}$