《2025年新课堂假期生活暑假生活北京教育出版社七年级数学华师大版》

1. 若不等式组$\left\{\begin{array}{l} 2x-a＜1,\\ x-2b＞3\end{array}\right. $的解集为$-1＜x＜1$.
(1)求$a$、$b$的值;
(2)求$(a+1)(b-1)$的值.

答案： 【解析】：
(1)首先解不等式组$\left\{\begin{array}{l}2x - a\lt1\\x - 2b\gt3\end{array}\right.$。
解不等式$2x - a\lt1$，移项可得$2x\lt1 + a$，两边同时除以$2$，解得$x\lt\frac{a + 1}{2}$。
解不等式$x - 2b\gt3$，移项可得$x\gt3 + 2b$。
所以不等式组的解集为$3 + 2b\lt x\lt\frac{a + 1}{2}$。
已知不等式组的解集为$-1\lt x\lt1$，所以可得方程组$\left\{\begin{array}{l}3 + 2b=-1\\\frac{a + 1}{2}=1\end{array}\right.$。
解$3 + 2b=-1$，移项可得$2b=-1 - 3$，即$2b=-4$，两边同时除以$2$，解得$b=-2$。
解$\frac{a + 1}{2}=1$，两边同时乘以$2$可得$a + 1 = 2$，移项解得$a = 1$。
(2)把$a = 1$，$b=-2$代入$(a + 1)(b - 1)$可得：$(1 + 1)\times(-2 - 1)=2\times(-3)=-6$。
【答案】：
(1)$a = 1$，$b=-2$；
(2)$-6$

2. 按照下列条件,判断不等号是否改变,并说明根据.
(1)$a＞b$两边都加上$c$;
(2)$-3a＜b$两边都乘$-3$;
(3)$a≤2b$两边都乘$d$.

答案： 【解析】：
(1)根据不等式的基本性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。所以$a＞b$两边都加上$c$，不等号方向不变。
(2)根据不等式的基本性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。所以$-3a＜b$两边都乘$-3$，不等号方向改变。
(3)当$d＞0$时，根据不等式的基本性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，此时$a\leq2b$两边都乘$d$，不等号方向不变；当$d = 0$时，$a\leq2b$两边都乘$d$，变为$0 = 0$，此时不存在不等号；当$d＜0$时，根据不等式的基本性质3，$a\leq2b$两边都乘$d$，不等号方向改变。
【答案】：
(1)不等号方向不变，根据不等式基本性质1。
(2)不等号方向改变，根据不等式基本性质3。
(3)当$d＞0$时，不等号方向不变；当$d = 0$时，不存在不等号；当$d＜0$时，不等号方向改变。

3. 已知小洁比小晶大3岁,又知小洁和小晶的年龄之和大于30且小于33,求小洁、小晶的年龄.

答案： 【解析】：设小晶的年龄为$x$岁，因为小洁比小晶大$3$岁，所以小洁的年龄为$(x + 3)$岁。已知小洁和小晶的年龄之和大于$30$且小于$33$，则可列不等式组$\begin{cases}x+(x + 3)＞30\\x+(x + 3)＜33\end{cases}$。解第一个不等式$x+(x + 3)＞30$，去括号得$x+x + 3＞30$，移项合并同类项得$2x＞27$，解得$x ＞ 13.5$；解第二个不等式$x+(x + 3)＜33$，去括号得$x+x + 3＜33$，移项合并同类项得$2x＜30$，解得$x ＜ 15$。所以$x$的取值范围是$13.5＜x＜15$，因为$x$表示年龄，为正整数，所以$x = 14$，那么小洁的年龄为$x + 3=14 + 3 = 17$岁。
【答案】：小洁$17$岁，小晶$14$岁