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2025年新课堂假期生活暑假生活北京教育出版社七年级数学华师大版
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年新课堂假期生活暑假生活北京教育出版社七年级数学华师大版 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
3. $\triangle ABC$的$\angle B$和$\angle C$的外角平分线交于点$D$，则$\angle BDC$等于（
A. $\frac{1}{2}(90^{\circ} - \angle A)$
B. $90^{\circ} - \angle A$
C. $\frac{1}{2}(180^{\circ} - \angle A)$
D. $180^{\circ} - \angle A$
C
）A. $\frac{1}{2}(90^{\circ} - \angle A)$
B. $90^{\circ} - \angle A$
C. $\frac{1}{2}(180^{\circ} - \angle A)$
D. $180^{\circ} - \angle A$
答案：
C
1. 已知$\triangle ABC$中，$\angle ABC = 28^{\circ}$，$\angle BCA = 52^{\circ}$。(1)求$\angle CAB$的度数；
$100^{\circ}$
(2)画出$\triangle ABC$的所有的外角；略（需手动延长三边得到外角）
(3)求出各外角的度数。与$\angle ABC$相邻外角$152^{\circ}$，与$\angle BCA$相邻外角$128^{\circ}$，与$\angle CAB$相邻外角$80^{\circ}$
答案：
【解析】：
(1)根据三角形内角和定理，三角形内角和为$180^{\circ}$，在$\triangle ABC$中，已知$\angle ABC = 28^{\circ}$，$\angle BCA = 52^{\circ}$，则$\angle CAB=180^{\circ}-\angle ABC - \angle BCA=180^{\circ}-28^{\circ}-52^{\circ}=100^{\circ}$。
(2)三角形的外角是三角形的一边与另一边的延长线组成的角，分别延长$\triangle ABC$的三边，即可得到它的所有外角。
(3)根据邻补角的性质，互为邻补角的两个角之和为$180^{\circ}$。与$\angle ABC$相邻的外角为$180^{\circ}-\angle ABC = 180^{\circ}-28^{\circ}=152^{\circ}$；与$\angle BCA$相邻的外角为$180^{\circ}-\angle BCA = 180^{\circ}-52^{\circ}=128^{\circ}$；与$\angle CAB$相邻的外角为$180^{\circ}-\angle CAB = 180^{\circ}-100^{\circ}=80^{\circ}$。
【答案】：
(1)$100^{\circ}$；
(2)略（需手动延长三边得到外角）；
(3)与$\angle ABC$相邻外角$152^{\circ}$，与$\angle BCA$相邻外角$128^{\circ}$，与$\angle CAB$相邻外角$80^{\circ}$
(1)根据三角形内角和定理，三角形内角和为$180^{\circ}$，在$\triangle ABC$中，已知$\angle ABC = 28^{\circ}$，$\angle BCA = 52^{\circ}$，则$\angle CAB=180^{\circ}-\angle ABC - \angle BCA=180^{\circ}-28^{\circ}-52^{\circ}=100^{\circ}$。
(2)三角形的外角是三角形的一边与另一边的延长线组成的角，分别延长$\triangle ABC$的三边，即可得到它的所有外角。
(3)根据邻补角的性质，互为邻补角的两个角之和为$180^{\circ}$。与$\angle ABC$相邻的外角为$180^{\circ}-\angle ABC = 180^{\circ}-28^{\circ}=152^{\circ}$；与$\angle BCA$相邻的外角为$180^{\circ}-\angle BCA = 180^{\circ}-52^{\circ}=128^{\circ}$；与$\angle CAB$相邻的外角为$180^{\circ}-\angle CAB = 180^{\circ}-100^{\circ}=80^{\circ}$。
【答案】：
(1)$100^{\circ}$；
(2)略（需手动延长三边得到外角）；
(3)与$\angle ABC$相邻外角$152^{\circ}$，与$\angle BCA$相邻外角$128^{\circ}$，与$\angle CAB$相邻外角$80^{\circ}$
2. 如图所示，在$\triangle ABC$中，$\angle ABC = 66^{\circ}$，$\angle ACB = 54^{\circ}$，$BE$是边$AC$上的高，$CF$是边$AB$上的高，$H$是$BE$和$CF$的交点，求$\angle BHC$的度数。
$120^{\circ}$
答案：
【解析】：
- 首先求$\angle A$的度数：
根据三角形内角和为$180^{\circ}$，已知$\angle ABC = 66^{\circ}$，$\angle ACB = 54^{\circ}$，则$\angle A=180^{\circ}-\angle ABC - \angle ACB=180^{\circ}-66^{\circ}-54^{\circ}=60^{\circ}$。
- 然后求$\angle ABE$和$\angle ACF$的度数：
因为$BE$是$AC$上的高，$CF$是$AB$上的高，所以$\angle AEB = 90^{\circ}$，$\angle AFC = 90^{\circ}$。
在$\triangle ABE$中，$\angle ABE=180^{\circ}-\angle A - \angle AEB=180^{\circ}-60^{\circ}-90^{\circ}=30^{\circ}$；
在$\triangle ACF$中，$\angle ACF=180^{\circ}-\angle A - \angle AFC=180^{\circ}-60^{\circ}-90^{\circ}=30^{\circ}$。
- 最后求$\angle BHC$的度数：
$\angle BHC$是$\triangle BHE$的外角，根据三角形外角性质：三角形的外角等于不相邻的两个内角之和。
$\angle BHC=\angle BEC+\angle ACF$（$\angle BEC = 90^{\circ}$，因为$BE$是高），所以$\angle BHC=90^{\circ}+30^{\circ}=120^{\circ}$。
【答案】：$120^{\circ}$
- 首先求$\angle A$的度数：
根据三角形内角和为$180^{\circ}$，已知$\angle ABC = 66^{\circ}$，$\angle ACB = 54^{\circ}$，则$\angle A=180^{\circ}-\angle ABC - \angle ACB=180^{\circ}-66^{\circ}-54^{\circ}=60^{\circ}$。
- 然后求$\angle ABE$和$\angle ACF$的度数：
因为$BE$是$AC$上的高，$CF$是$AB$上的高，所以$\angle AEB = 90^{\circ}$，$\angle AFC = 90^{\circ}$。
在$\triangle ABE$中，$\angle ABE=180^{\circ}-\angle A - \angle AEB=180^{\circ}-60^{\circ}-90^{\circ}=30^{\circ}$；
在$\triangle ACF$中，$\angle ACF=180^{\circ}-\angle A - \angle AFC=180^{\circ}-60^{\circ}-90^{\circ}=30^{\circ}$。
- 最后求$\angle BHC$的度数：
$\angle BHC$是$\triangle BHE$的外角，根据三角形外角性质：三角形的外角等于不相邻的两个内角之和。
$\angle BHC=\angle BEC+\angle ACF$（$\angle BEC = 90^{\circ}$，因为$BE$是高），所以$\angle BHC=90^{\circ}+30^{\circ}=120^{\circ}$。
【答案】：$120^{\circ}$
3. 五边形共有多少条对角线？六边形呢？$n$边形呢？
答案：
【解析】：1. 首先明确多边形对角线的定义：
连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
2. 然后求五边形的对角线条数：
从五边形的一个顶点出发，可以向除了这个顶点本身以及与它相邻的两个顶点之外的$5 - 3=2$个顶点连线形成对角线。
五边形有$5$个顶点，那么总共可以连$5\times(5 - 3)$条线，但这样计算时，每条对角线都重复计算了一次（比如从顶点$A$到顶点$C$和从顶点$C$到顶点$A$是同一条对角线），所以五边形的对角线条数为$\frac{5\times(5 - 3)}{2}=\frac{5\times2}{2}=5$条。
3. 接着求六边形的对角线条数：
从六边形的一个顶点出发，可以向除了这个顶点本身以及与它相邻的两个顶点之外的$6 - 3 = 3$个顶点连线形成对角线。
六边形有$6$个顶点，那么总共可以连$6\times(6 - 3)$条线，由于每条对角线都重复计算了一次，所以六边形的对角线条数为$\frac{6\times(6 - 3)}{2}=\frac{6\times3}{2}=9$条。
4. 最后求$n$边形的对角线条数：
从$n$边形的一个顶点出发，可以向除了这个顶点本身以及与它相邻的两个顶点之外的$(n - 3)$个顶点连线形成对角线。
$n$边形有$n$个顶点，那么总共可以连$n\times(n - 3)$条线，因为每条对角线都重复计算了一次，所以$n$边形的对角线条数为$\frac{n(n - 3)}{2}$条。
【答案】：五边形有$5$条对角线；六边形有$9$条对角线；$n$边形有$\frac{n(n - 3)}{2}$条对角线。
连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
2. 然后求五边形的对角线条数：
从五边形的一个顶点出发，可以向除了这个顶点本身以及与它相邻的两个顶点之外的$5 - 3=2$个顶点连线形成对角线。
五边形有$5$个顶点，那么总共可以连$5\times(5 - 3)$条线，但这样计算时，每条对角线都重复计算了一次（比如从顶点$A$到顶点$C$和从顶点$C$到顶点$A$是同一条对角线），所以五边形的对角线条数为$\frac{5\times(5 - 3)}{2}=\frac{5\times2}{2}=5$条。
3. 接着求六边形的对角线条数：
从六边形的一个顶点出发，可以向除了这个顶点本身以及与它相邻的两个顶点之外的$6 - 3 = 3$个顶点连线形成对角线。
六边形有$6$个顶点，那么总共可以连$6\times(6 - 3)$条线，由于每条对角线都重复计算了一次，所以六边形的对角线条数为$\frac{6\times(6 - 3)}{2}=\frac{6\times3}{2}=9$条。
4. 最后求$n$边形的对角线条数：
从$n$边形的一个顶点出发，可以向除了这个顶点本身以及与它相邻的两个顶点之外的$(n - 3)$个顶点连线形成对角线。
$n$边形有$n$个顶点，那么总共可以连$n\times(n - 3)$条线，因为每条对角线都重复计算了一次，所以$n$边形的对角线条数为$\frac{n(n - 3)}{2}$条。
【答案】：五边形有$5$条对角线；六边形有$9$条对角线；$n$边形有$\frac{n(n - 3)}{2}$条对角线。
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