《2025年新课堂假期生活暑假生活北京教育出版社七年级数学华师大版》

4. 方程 $ 2x + y = 5 $ 的解有多少个？其中正整数解有几个？分别是哪些？

答案： 【解析】：对于方程$2x + y = 5$，可以变形为$y = 5 - 2x$。因为$x$可以取任意实数，每取一个$x$的值，都能通过$y = 5 - 2x$计算出对应的$y$值，所以方程$2x + y = 5$的解有无数个。要求正整数解，则$x\gt0$，$y\gt0$，即$\begin{cases}x\gt0\\5 - 2x\gt0\end{cases}$，解不等式$5 - 2x\gt0$可得$2x\lt5$，$x\lt2.5$，又因为$x$是正整数，所以$x$只能取$1$和$2$。当$x = 1$时，$y = 5 - 2\times1 = 3$；当$x = 2$时，$y = 5 - 2\times2 = 1$。所以正整数解有$2$个。
【答案】：方程$2x + y = 5$的解有无数个；正整数解有$2$个；分别是$\begin{cases}x = 1\\y = 3\end{cases}$，$\begin{cases}x = 2\\y = 1\end{cases}$

5. 小明在拼图时，发现 8 个大小一样的小长方形，恰好可以拼成一个大的长方形，如图甲所示. 小红看见了，说“我来试一试”，结果小红七拼八凑，拼成如图乙所示的正方形，中间恰好是边长为 2 mm 的小正方形. 求图乙大正方形的面积.

484mm²

答案： 【解析】：设每个小长方形的长为$x$mm，宽为$y$mm。
根据图甲可得$3x = 5y$；根据图乙可得$2y - x = 2$。
联立方程组$\begin{cases}3x = 5y\\2y - x = 2\end{cases}$，
由$2y - x = 2$可得$x = 2y - 2$，
将$x = 2y - 2$代入$3x = 5y$中，
$3(2y - 2)=5y$，
$6y - 6 = 5y$，
$6y - 5y = 6$，
解得$y = 6$，
把$y = 6$代入$x = 2y - 2$，得$x = 2×6 - 2 = 10$。
则大正方形的边长为$2y + x = 2×6 + 10 = 22$（mm），
大正方形的面积为$22×22 = 484$（$mm^{2}$）。
【答案】：$484mm^{2}$

画图填字
以正方形为基础，用圆或圆弧或三角形画图. 要求：
①是轴对称图形；
②要有美感；
③与例图不同；
④用简短诙谐的语句表达你所画图形的含义.
成绩进步笑哈哈

答案：

甜蜜的糖葫芦