《2025年新课堂假期生活暑假生活北京教育出版社七年级数学华师大版》

1. 比较大小:当实数 $ a ＜ 0 $ 时,$ 1 + a $$\lt$$ 1 - a $;若 $ x ＜ 1 $,则 $ - 2 x + 2 $$\gt$0.

答案： 1. $\lt$ 2. $\gt$

2. 满足 $ 2 x + 5 $ 不小于 $ 4 x - 1 $ 的正整数 $ x $ 的值为1，2，3.

答案： $1$，$2$，$3$

3. 若 $ | 5 - 10 x | = 10 x - 5 $,则 $ x $ 的取值范围是$x\geqslant\frac{1}{2}$.

答案： $x\geqslant\frac{1}{2}$

4. 已知 $ 3 k - 2 x ^ { 2 k - 1 } ＞ 0 $ 是关于 $ x $ 的一元一次不等式,那么 $ k = $1,此不等式的解集是$x＜\frac{3}{2}$.

答案： $1$；$x＜\frac{3}{2}$

5. 一元一次不等式组 $ \left\{ \begin{array} { l } { x ＞ a, } \\ { x ＞ b } \end{array} \right. ( a \neq b ) $ 的解集为 $ x ＞ a $,则 $ a $ 与 $ b $ 的关系是$a\gt b$.

答案： $a\gt b$

6. 水果店进了某种水果 1 吨,进价为 7 元/千克,售价为 11 元/千克. 售去一半后为尽快售完,准备打折出售. 若要使总利润不低于 3450 元,那么余下水果可按原定价最多打9折出售.

答案： 9

二、解下列不等式(组)
1. $ \left\{ \begin{array} { l } { x ＞ - 1, } \\ { x - 2 \leq 0. } \end{array} \right. $
2. $ \frac { 2 x - 1 } { 3 } \leq \frac { 1 + x } { 2 } $.
3. $ \left\{ \begin{array} { l } { 2 x - 5 ＜ 0, } \\ { x - 2 ( x + 1 ) ＜ 0. } \end{array} \right. $
4. $ \left\{ \begin{array} { l } { 3 x + 1 ＞ 5 ( x - 1 ), } \\ { \frac { 4 } { 3 } x - 6 \geq \frac { 6 - 5 x } { 3 }. } \end{array} \right. $

答案： 【解析】：先解不等式$x - 2\leqslant0$，移项可得$x\leqslant2$。已知$x\gt - 1$，所以不等式组的解集是两个不等式解集的公共部分，即$-1\lt x\leqslant2$。【答案】：$-1\lt x\leqslant2$
@@【解析】：本题可根据解不等式的一般步骤来求解$\frac{2x - 1}{3} \leq \frac{1 + x}{2}$。- **去分母：**给不等式两边同时乘以分母的最小公倍数$6$，得到$6\times\frac{2x - 1}{3} \leq 6\times\frac{1 + x}{2}$，即$2(2x - 1) \leq 3(1 + x)$。- **去括号：**根据乘法分配律$a(b+c)=ab+ac$，将上式括号去掉，得到$4x - 2 \leq 3 + 3x$。- **移项：**把含有$x$的项移到一边，常数项移到另一边，得到$4x - 3x \leq 3 + 2$。- **合并同类项：**计算上式同类项，可得$x \leq 5$。【答案】：$x \leq 5$
@@【解析】：解不等式$2x - 5\lt0$，移项可得$2x\lt5$，两边同时除以$2$，解得$x\lt\frac{5}{2}$。解不等式$x - 2(x + 1)\lt0$，先去括号得$x-2x - 2\lt0$，合并同类项得$-x - 2\lt0$，移项得$-x\lt2$，两边同时乘以$-1$，不等号变向，解得$x\gt - 2$。综合两个不等式的解，取交集，所以不等式组的解集为$-2\lt x\lt\frac{5}{2}$。【答案】：$-2\lt x\lt\frac{5}{2}$
@@【解析】：1. 解不等式$3x + 1\gt5(x - 1)$：去括号：根据去括号法则$a(b - c)=ab - ac$，可得$3x + 1\gt5x-5$。移项：把含有$x$的项移到一边，常数项移到另一边，得到$3x - 5x\gt - 5 - 1$。合并同类项：$3x-5x=-2x$，$-5 - 1=-6$，则$-2x\gt - 6$。系数化为$1$：不等式两边同时除以$-2$，根据不等式的性质，不等式两边同时除以一个负数，不等号方向改变，所以$x\lt3$。2. 解不等式$\frac{4}{3}x - 6\geq\frac{6 - 5x}{3}$：去分母：不等式两边同时乘以$3$，得到$3\times(\frac{4}{3}x - 6)\geq3\times\frac{6 - 5x}{3}$，即$4x-18\geq6 - 5x$。移项：把含有$x$的项移到一边，常数项移到另一边，得到$4x + 5x\geq6 + 18$。合并同类项：$4x + 5x = 9x$，$6 + 18 = 24$，则$9x\geq24$。系数化为$1$：不等式两边同时除以$9$，得到$x\geq\frac{8}{3}$。3. 求不等式组的解集：综合两个不等式的解$x\lt3$和$x\geq\frac{8}{3}$，根据“大小小大中间找”的原则，可得不等式组的解集为$\frac{8}{3}\leq x\lt3$。【答案】：$\frac{8}{3}\leq x\lt3$