《2025年新课堂假期生活暑假生活北京教育出版社七年级数学华师大版》

3. 下列各项中的三条线段，能构成三角形的是（C）
A. $a = 1$ cm，$b = 2$ cm，$c = 3$ cm
B. $a = 3$ cm，$b = 4$ cm，$c = 8$ cm
C. $a = 4$ cm，$b = 5$ cm，$c = 6$ cm
D. $a = 3$ cm，$b = 3$ cm，$c = 6$ cm

答案： C

4. 在$\triangle ABC$中，$AB = 4$，$AC = 6$，则中线AD的取值范围是（A）
A. $1 ＜ AD ＜ 5$
B. $1.5 ＜ AD ＜ 2.5$
C. $1.5 ＜ AD ＜ 7$
D. $3 ＜ AD ＜ 7$

答案： A

1. 已知等腰三角形的周长是100 cm，一条边长是20 cm，求其余两条边长。

答案： 【解析】：本题需要分情况讨论这条边长$20cm$的边是等腰三角形的腰还是底边。
情况一：当$20cm$是腰长时，底边长为$100 - 20\times2 = 100 - 40 = 60cm$。此时$20 + 20 = 40\lt 60$，不满足三角形任意两边之和大于第三边，所以这种情况不成立。
情况二：当$20cm$是底边时，腰长为$(100 - 20)\div2 = 80\div2 = 40cm$。此时$40 + 40 = 80\gt 20$，$40 + 20 = 60\gt 40$，满足三角形三边关系，这种情况成立。
【答案】：其余两条边长均为$40cm$

2. 已知三角形三条边长分别是$a$、$a + 1$、$a + 2$，求$a$的取值范围。

答案： 【解析】：根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”。
首先考虑两边之和大于第三边：
$a+(a + 1)＞a + 2$，
移项可得$a+a - a＞2 - 1$，
即$a＞1$。
再考虑两边之差小于第三边：
$(a + 2)-a＜ a + 1$，
化简得$2＜ a + 1$，
移项可得$a＞1$；
$(a + 2)-(a + 1)＜ a$，
化简得$1＜ a$；
$(a + 1)-a＜ a + 2$，
化简得$1＜ a + 2$，恒成立。
综合以上情况，$a$的取值范围是$a＞1$。
【答案】：$a＞1$