《2025年新课堂假期生活暑假生活北京教育出版社七年级数学华师大版》

1. 用不等式表示：
a 的 2 倍与 7 的差大于 3：2a - 7＞3；x 的一半不大于 1：$\frac{1}{2}x\leqslant1$。

答案： 2a - 7＞3 $\frac{1}{2}x\leqslant1$

2. 如果 $ a ＜ b $，用“＜”或“＞”填空：$ a - 1 $＜$ b - 1 $；$ - 3a $＞$ - 3b $。

答案： ＜ ＞

3. 若 $ 0 ＜ x ＜ 1 $，则 $ \frac { 1 } { x } $、$ x ^ { 2 } $、x 之间的关系用“＜”连接为$x^{2}\lt x\lt\frac{1}{x}$。

答案： $x^{2}\lt x\lt\frac{1}{x}$

4. 不等式 $ \frac { x + 1 } { 3 } - \frac { x - 1 } { 2 } \geq \frac { x - 1 } { 6 } $的正整数解为1，2，3。

答案： $1$，$2$，$3$

1. 下列式子中，不成立的是（A）
A. $ - 2 ＞ - 1 $
B. $ 3 ＞ 2 $
C. $ 0 ＞ - 1 $
D. $ 2 ＞ - 1 $

答案： 1. A

2. 如果 $ a ＞ b $，那么下列结论中错误的是（D）
A. $ a - 3 ＞ b - 3 $
B. $ 3a ＞ 3b $
C. $ \frac { a } { 3 } ＞ \frac { b } { 3 } $
D. $ - a ＞ - b $

答案： D

3. 不等式组 $ \left\{ \begin{array} { l } { x ＞ - \frac { 2 } { 3 }, } \\ { x - 4 \leq 8 - 2 x } \end{array} \right. $的最小整数解为（B）
A. -1
B. 0
C. 1
D. 4

答案： B

三、解下列不等式组
1. $ \left\{ \begin{array} { l } { 2 ( x - 1 ) \leq 4 - x, } \\ { 3 ( x + 1 ) ＜ 5 x + 7. } \end{array} \right. $
2. $ \left\{ \begin{array} { l } { 2 - \frac { x } { 2 } ＜ \frac { x + 1 } { 3 }, } \\ { 3 x + 1 \geq 2 ( x - \frac { 1 } { 2 } ). } \end{array} \right. $

答案： 【解析】：1. 解不等式$2(x - 1)\leq4 - x$：首先展开括号得$2x-2\leq4 - x$。然后移项，将含$x$的项移到左边，常数项移到右边，得到$2x+x\leq4 + 2$。合并同类项得$3x\leq6$。两边同时除以$3$，解得$x\leq2$。2. 解不等式$3(x + 1)\lt5x + 7$：先展开括号得$3x+3\lt5x + 7$。移项，将含$x$的项移到右边，常数项移到左边，得到$3 - 7\lt5x-3x$。合并同类项得$-4\lt2x$。两边同时除以$2$，解得$x\gt - 2$。3. 求不等式组的解集：综合两个不等式的解$x\leq2$和$x\gt - 2$，根据“大小小大中间找”的原则，不等式组的解集为$-2\lt x\leq2$。【答案】：$-2\lt x\leq2$
@@【解析】：1. 解不等式$2-\frac{x}{2}\lt\frac{x + 1}{3}$：给不等式两边同时乘以$6$去分母，得到$6\times2-6\times\frac{x}{2}\lt6\times\frac{x + 1}{3}$。化简得$12 - 3x\lt2(x + 1)$。去括号得$12-3x\lt2x + 2$。移项，将含$x$的项移到一边，常数项移到另一边，得$-3x-2x\lt2 - 12$。合并同类项得$-5x\lt - 10$。不等式两边同时除以$-5$，根据不等式两边同时除以一个负数，不等号方向改变，得$x\gt2$。2. 解不等式$3x + 1\geq2(x-\frac{1}{2})$：去括号得$3x + 1\geq2x-1$。移项得$3x-2x\geq - 1 - 1$。合并同类项得$x\geq - 2$。3. 求不等式组的解集：因为不等式组$\begin{cases}x\gt2\\x\geq - 2\end{cases}$，根据同大取大的原则，所以不等式组的解集为$x\gt2$。【答案】：$x\gt2$