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2025年新课堂假期生活暑假生活北京教育出版社七年级数学华师大版
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年新课堂假期生活暑假生活北京教育出版社七年级数学华师大版 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
4. 三块草地，草长得一样密、一样快，面积分别为$3\frac {1}{3}$公顷、10公顷和24公顷，第一块12头牛可吃4个星期，第二块21头牛可吃9个星期，那么第三块可供多少头牛吃18个星期？
答案：
【解析】：本题可先设每公顷中，初始草量为$x$，每周增长草量为$y$，每头牛每周吃草量为$a$，再根据已知条件列出方程组，求出$x$、$y$关于$a$的表达式，最后根据第三块草地的情况列出方程求解牛的数量。
- **步骤一：根据第一块草地的情况列出方程**
已知第一块草地面积为$3\frac{1}{3}$公顷，$12$头牛可吃$4$个星期，每公顷中初始草量为$x$，每周增长草量为$y$，每头牛每周吃草量为$a$。
因为$4$个星期后，第一块草地的总草量等于初始草量加上$4$个星期增长的草量，且这些草量等于$12$头牛$4$个星期吃的草量，所以可列出方程：
$3\frac{1}{3}x + 3\frac{1}{3}y\times 4 = 12a\times 4$
将$3\frac{1}{3}$转化为$\frac{10}{3}$，得到$\frac{10}{3}x + \frac{10}{3}y\times 4 = 12a\times 4$，两边同时乘以$3$去分母得：$10x + 40y = 144a$ ①。
- **步骤二：根据第二块草地的情况列出方程**
已知第二块草地面积为$10$公顷，$21$头牛可吃$9$个星期，同理可得方程：
$10x + 10y\times 9 = 21a\times 9$，即$10x + 90y = 189a$ ②。
- **步骤三：求解$x$、$y$关于$a$的表达式**
用②式减去①式消去$x$可得：
$\begin{aligned}10x + 90y -(10x + 40y)&= 189a - 144a\\10x + 90y - 10x - 40y&= 45a\\50y&= 45a\\y&= 0.9a\end{aligned}$
将$y = 0.9a$代入①式可得：
$\begin{aligned}10x + 40\times 0.9a&= 144a\\10x + 36a&= 144a\\10x&= 144a - 36a\\10x&= 108a\\x&= 10.8a\end{aligned}$
- **步骤四：计算第三块草地可供牛的数量**
设第三块草地可供$z$头牛吃$18$个星期，已知第三块草地面积为$24$公顷，同理可得方程：
$24x + 24y\times 18 = za\times 18$
将$x = 10.8a$，$y = 0.9a$代入上式可得：
$\begin{aligned}24\times 10.8a + 24\times 0.9a\times 18&= za\times 18\\259.2a + 388.8a&= 18za\\648a&= 18za\\z&= 36\end{aligned}$
【答案】：$36$
- **步骤一：根据第一块草地的情况列出方程**
已知第一块草地面积为$3\frac{1}{3}$公顷，$12$头牛可吃$4$个星期，每公顷中初始草量为$x$，每周增长草量为$y$，每头牛每周吃草量为$a$。
因为$4$个星期后，第一块草地的总草量等于初始草量加上$4$个星期增长的草量，且这些草量等于$12$头牛$4$个星期吃的草量，所以可列出方程：
$3\frac{1}{3}x + 3\frac{1}{3}y\times 4 = 12a\times 4$
将$3\frac{1}{3}$转化为$\frac{10}{3}$，得到$\frac{10}{3}x + \frac{10}{3}y\times 4 = 12a\times 4$，两边同时乘以$3$去分母得：$10x + 40y = 144a$ ①。
- **步骤二：根据第二块草地的情况列出方程**
已知第二块草地面积为$10$公顷，$21$头牛可吃$9$个星期，同理可得方程：
$10x + 10y\times 9 = 21a\times 9$，即$10x + 90y = 189a$ ②。
- **步骤三：求解$x$、$y$关于$a$的表达式**
用②式减去①式消去$x$可得：
$\begin{aligned}10x + 90y -(10x + 40y)&= 189a - 144a\\10x + 90y - 10x - 40y&= 45a\\50y&= 45a\\y&= 0.9a\end{aligned}$
将$y = 0.9a$代入①式可得：
$\begin{aligned}10x + 40\times 0.9a&= 144a\\10x + 36a&= 144a\\10x&= 144a - 36a\\10x&= 108a\\x&= 10.8a\end{aligned}$
- **步骤四：计算第三块草地可供牛的数量**
设第三块草地可供$z$头牛吃$18$个星期，已知第三块草地面积为$24$公顷，同理可得方程：
$24x + 24y\times 18 = za\times 18$
将$x = 10.8a$，$y = 0.9a$代入上式可得：
$\begin{aligned}24\times 10.8a + 24\times 0.9a\times 18&= za\times 18\\259.2a + 388.8a&= 18za\\648a&= 18za\\z&= 36\end{aligned}$
【答案】：$36$
例1：解方程组$\left\{\begin{array}{l} 2003x+2002y=2002,\\ 2002x+2003y=2003.\end{array}\right. $①②
解析：两方程中未知数系数较大且互换，可整体相加或相减构造新方程组解决.
由①+②和①-②得$\left\{\begin{array}{l}
解析：两方程中未知数系数较大且互换，可整体相加或相减构造新方程组解决.
由①+②和①-②得$\left\{\begin{array}{l}
x+y=1
,\\ x-y=-1
,\end{array}\right. $由此可解得原方程组的解为$\left\{\begin{array}{l} x=0
,\\ y=1
.\end{array}\right. $
答案：
解析：两方程中未知数系数较大且互换，可整体相加或相减构造新方程组解决.
由①+②和①-②得$\left\{\begin{array}{l} x+y=1,\\ x-y=-1,\end{array}\right. $由此可解得原方程组的解为$\left\{\begin{array}{l} x=0,\\ y=1.\end{array}\right. $
由①+②和①-②得$\left\{\begin{array}{l} x+y=1,\\ x-y=-1,\end{array}\right. $由此可解得原方程组的解为$\left\{\begin{array}{l} x=0,\\ y=1.\end{array}\right. $
例2：解方程组$\left\{\begin{array}{l} 134x-63y=110,\\ 136x-27y=-110.\end{array}\right. $①②
解析：两方程未知数的系数较大，直接消元运算量大，可先消去常数项，再代入消元可获得巧解. 由①+②得
解析：两方程未知数的系数较大，直接消元运算量大，可先消去常数项，再代入消元可获得巧解. 由①+②得
$y=3x$
，再代入①得$x=-2$
，把$x=-2$
代入$y=3x$
，所以原方程组的解为$\left\{\begin{array}{l} x=-2,\\ y=-6.\end{array}\right. $
答案：
解析：两方程未知数的系数较大，直接消元运算量大，可先消去常数项，再代入消元可获得巧解. 由①+②得$y=3x$，再代入①得$x=-2$，把$x=-2$代入$y=3x$，所以原方程组的解为$\left\{\begin{array}{l} x=-2,\\ y=-6.\end{array}\right. $
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