《2025年新课堂假期生活暑假生活北京教育出版社七年级数学华师大版》

2. 下图所给的图形中只用平移可以得到的有几个?2个

答案： 【解析】：平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动。第一个图形通过旋转等操作得到，不是单纯平移；第二个图形可以通过平移得到；第三个图形通过旋转等操作得到，不是单纯平移；第四个图形可以通过平移得到。
【答案】：2个

3. 国旗是一个国家的象征,举例说明哪些国家的国旗不是轴对称图形,哪些国家的国旗是轴对称图形,并写出有几条对称轴.(各举2例)

答案： 【解析】：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。对于国旗是否为轴对称图形，我们可以根据其图案特征来判断。瑞士国旗是正方形，中间有一个白色十字，沿两条对边中点连线和两条对角线对折都能完全重合；加拿大国旗中间是白色正方形，左右两边为红色长方形，沿上下对边中点连线对折能完全重合。而尼泊尔国旗由两个三角形部分重叠组成，找不到一条直线能使它对折后完全重合；委内瑞拉国旗由黄、蓝、红三个平行长方形构成，且左上角有蓝色正方形及七颗白色五角星，也找不到这样的对称轴。
【答案】：不是轴对称图形的国旗：尼泊尔、委内瑞拉；是轴对称图形的国旗：瑞士（4条对称轴）、加拿大（1条对称轴）

八等分正方形
有一个正方形的花坛,现要将它分成面积相同的八块,分别种上不同颜色的花.
(1)如果要求这样分成的八块的形状也相同,请你画出几种设计方案.
(2)为了画出更多的设计方案,你能从中找出一些规律吗?
(3)如果要求八块中的每四块形状相同,应如何设计? 试尽可能精确地画出你的创意.

答案： 【解析】：
(1) 要将正方形花坛分成面积相同且形状也相同的八块，可从正方形的对称性入手。常见的方法有：一是先将正方形横竖各平分一次，得到四个小正方形，再分别连接这四个小正方形的两条对角线，这样就把大正方形分成了八个等腰直角三角形；二是先把正方形横向或纵向平均分成八等份的长方形；三是先将正方形沿两条对角线分成四个等腰直角三角形，再分别取每个等腰直角三角形斜边的中点，与直角顶点相连，也可得到八个形状相同的小三角形。
(2) 从上述设计方案中可以发现规律：利用正方形的对称性，包括轴对称和中心对称。可以先将正方形进行初步的等分，如二等分、四等分等，然后再对这些初步等分后的图形进一步进行相同方式的分割，就可以得到形状和面积都相同的八块。
(3) 要求八块中的每四块形状相同，可先把正方形进行一些特殊的分割。比如先将正方形分成两个全等的长方形，然后对每个长方形进行不同的四等分，使这两个长方形分割后的四部分分别对应相同。也可以先把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，再对每个等腰直角三角形进行四等分，让这两个等腰直角三角形分割后的四部分分别对应相同。
【答案】：
(1) 以下为几种设计方案：方案一，先将正方形横竖平分得到四个小正方形，再连接小正方形对角线，得到八个等腰直角三角形；方案二，将正方形横向或纵向平均分成八个长方形；方案三，先沿正方形对角线分成四个等腰直角三角形，再取各斜边中点与直角顶点相连得到八个小三角形。（此处需根据描述自行画图）
(2) 规律是利用正方形的轴对称和中心对称性质，先对正方形进行初步等分（如二等分、四等分），再对初步等分后的图形进行相同方式的分割。
(3) 设计方案：方案一，将正方形分成两个全等长方形，再分别对两个长方形进行四等分，使对应部分形状相同；方案二，将正方形分成两个全等等腰直角三角形，再分别对两个等腰直角三角形进行四等分，使对应部分形状相同。（此处需根据描述自行画图）