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2025年新课堂假期生活暑假生活北京教育出版社七年级数学华师大版
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年新课堂假期生活暑假生活北京教育出版社七年级数学华师大版 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
三、探究学习
请同学们观察一道解二元一次方程组$\begin{cases}2m + 5n = - 8,\\4m - 2n = 5\end{cases}$的基本题，它有不同的表现形式. 例如：
(1) 若$|2m + 5n + 8| + (4m - 2n - 5)^2 = 0$，求$m$、$n$的值.
(2) 若$2x^{2m + 5n + 9} - 5y^{4m - 2n - 4} = 8$是关于$x$、$y$的二元一次方程，求$m$、$n$的值.
(3) 若$2x^{2m + 5n + 9}y$与$-5xy^{4m - 2n - 4}$是关于$x$、$y$的同类项，求$m$、$n$的值.
(4) 若关于$x$的方程$(2m + 5n + 8)x = 4m - 2n - 5$有无穷多个解，求$m$、$n$的值.
你能举出更多的实例吗？(至少再写出两个)
请同学们观察一道解二元一次方程组$\begin{cases}2m + 5n = - 8,\\4m - 2n = 5\end{cases}$的基本题，它有不同的表现形式. 例如：
(1) 若$|2m + 5n + 8| + (4m - 2n - 5)^2 = 0$，求$m$、$n$的值.
$m=\frac{3}{8}$，$n=-\frac{7}{4}$
(2) 若$2x^{2m + 5n + 9} - 5y^{4m - 2n - 4} = 8$是关于$x$、$y$的二元一次方程，求$m$、$n$的值.
$m=\frac{3}{8}$，$n=-\frac{7}{4}$
(3) 若$2x^{2m + 5n + 9}y$与$-5xy^{4m - 2n - 4}$是关于$x$、$y$的同类项，求$m$、$n$的值.
$m=\frac{3}{8}$，$n=-\frac{7}{4}$
(4) 若关于$x$的方程$(2m + 5n + 8)x = 4m - 2n - 5$有无穷多个解，求$m$、$n$的值.
$m=\frac{3}{8}$，$n=-\frac{7}{4}$
你能举出更多的实例吗？(至少再写出两个)
① 若$\frac{2m + 5n + 8}{4m - 2n - 5}=0$，求$m$、$n$的值；② 若点$(m,n)$在直线$y_1=-\frac{2}{5}x-\frac{8}{5}$和直线$y_2 = 2x-\frac{5}{2}$的交点上，求$m$、$n$的值
答案：
【解析】：
(1) 因为绝对值一定是非负的，一个数的平方也是非负的，若$\vert2m + 5n + 8\vert+(4m - 2n - 5)^2 = 0$，则$\begin{cases}2m + 5n+8 = 0\\4m - 2n - 5 = 0\end{cases}$，此方程组与$\begin{cases}2m + 5n = - 8\\4m - 2n = 5\end{cases}$等价，可通过消元法求解。给$2m + 5n = - 8$两边同时乘以$2$得$4m+10n=-16$，用$4m - 2n = 5$减去$4m+10n=-16$，即$(4m - 2n)-(4m + 10n)=5-(-16)$，$4m - 2n - 4m - 10n=5 + 16$，$-12n=21$，解得$n=-\frac{7}{4}$，把$n = -\frac{7}{4}$代入$2m + 5n = - 8$得$2m+5\times(-\frac{7}{4})=-8$，$2m-\frac{35}{4}=-8$，$2m=-8+\frac{35}{4}$，$2m=\frac{-32 + 35}{4}=\frac{3}{4}$，解得$m=\frac{3}{8}$。
(2) 因为$2x^{2m + 5n + 9}-5y^{4m - 2n - 4}=8$是关于$x$、$y$的二元一次方程，所以$x$、$y$的次数都为$1$，则$\begin{cases}2m + 5n+9 = 1\\4m - 2n - 4 = 1\end{cases}$，整理得$\begin{cases}2m + 5n=-8\\4m - 2n = 5\end{cases}$，求解方法同
(1)，解得$m=\frac{3}{8}$，$n=-\frac{7}{4}$。
(3) 因为$2x^{2m + 5n + 9}y$与$-5xy^{4m - 2n - 4}$是关于$x$、$y$的同类项，所以相同字母的指数相同，即$\begin{cases}2m + 5n+9 = 1\\4m - 2n - 4 = 1\end{cases}$，整理得$\begin{cases}2m + 5n=-8\\4m - 2n = 5\end{cases}$，求解方法同
(1)，解得$m=\frac{3}{8}$，$n=-\frac{7}{4}$。
(4) 若关于$x$的方程$(2m + 5n + 8)x = 4m - 2n - 5$有无穷多个解，则$\begin{cases}2m + 5n+8 = 0\\4m - 2n - 5 = 0\end{cases}$，即$\begin{cases}2m + 5n=-8\\4m - 2n = 5\end{cases}$，求解方法同
(1)，解得$m=\frac{3}{8}$，$n=-\frac{7}{4}$。
更多实例：
① 若$\frac{2m + 5n + 8}{4m - 2n - 5}=0$，求$m$、$n$的值。因为分式的值为$0$，则分子为$0$且分母不为$0$，即$\begin{cases}2m + 5n+8 = 0\\4m - 2n - 5\neq0\end{cases}$，但由$2m + 5n+8 = 0$和$4m - 2n - 5 = 0$组成的方程组求解出的结果满足条件，所以还是求解$\begin{cases}2m + 5n=-8\\4m - 2n = 5\end{cases}$。
② 若点$(m,n)$在直线$y_1=-\frac{2}{5}x-\frac{8}{5}$和直线$y_2 = 2x-\frac{5}{2}$的交点上，求$m$、$n$的值。联立两直线方程$\begin{cases}y=-\frac{2}{5}x-\frac{8}{5}\\y = 2x-\frac{5}{2}\end{cases}$，即$-\frac{2}{5}x-\frac{8}{5}=2x-\frac{5}{2}$，两边同时乘以$10$得$-4x-16 = 20x-25$，$24x = 9$，$x=\frac{3}{8}$，把$x = \frac{3}{8}$代入$y = 2x-\frac{5}{2}$得$y=2\times\frac{3}{8}-\frac{5}{2}=\frac{3}{4}-\frac{10}{4}=-\frac{7}{4}$，也就是求解$\begin{cases}2m + 5n=-8\\4m - 2n = 5\end{cases}$。
【答案】：
(1)$m=\frac{3}{8}$，$n=-\frac{7}{4}$；
(2)$m=\frac{3}{8}$，$n=-\frac{7}{4}$；
(3)$m=\frac{3}{8}$，$n=-\frac{7}{4}$；
(4)$m=\frac{3}{8}$，$n=-\frac{7}{4}$；实例① 若$\frac{2m + 5n + 8}{4m - 2n - 5}=0$，求$m$、$n$的值；实例② 若点$(m,n)$在直线$y_1=-\frac{2}{5}x-\frac{8}{5}$和直线$y_2 = 2x-\frac{5}{2}$的交点上，求$m$、$n$的值。
(1) 因为绝对值一定是非负的，一个数的平方也是非负的，若$\vert2m + 5n + 8\vert+(4m - 2n - 5)^2 = 0$，则$\begin{cases}2m + 5n+8 = 0\\4m - 2n - 5 = 0\end{cases}$，此方程组与$\begin{cases}2m + 5n = - 8\\4m - 2n = 5\end{cases}$等价，可通过消元法求解。给$2m + 5n = - 8$两边同时乘以$2$得$4m+10n=-16$，用$4m - 2n = 5$减去$4m+10n=-16$，即$(4m - 2n)-(4m + 10n)=5-(-16)$，$4m - 2n - 4m - 10n=5 + 16$，$-12n=21$，解得$n=-\frac{7}{4}$，把$n = -\frac{7}{4}$代入$2m + 5n = - 8$得$2m+5\times(-\frac{7}{4})=-8$，$2m-\frac{35}{4}=-8$，$2m=-8+\frac{35}{4}$，$2m=\frac{-32 + 35}{4}=\frac{3}{4}$，解得$m=\frac{3}{8}$。
(2) 因为$2x^{2m + 5n + 9}-5y^{4m - 2n - 4}=8$是关于$x$、$y$的二元一次方程，所以$x$、$y$的次数都为$1$，则$\begin{cases}2m + 5n+9 = 1\\4m - 2n - 4 = 1\end{cases}$，整理得$\begin{cases}2m + 5n=-8\\4m - 2n = 5\end{cases}$，求解方法同
(1)，解得$m=\frac{3}{8}$，$n=-\frac{7}{4}$。
(3) 因为$2x^{2m + 5n + 9}y$与$-5xy^{4m - 2n - 4}$是关于$x$、$y$的同类项，所以相同字母的指数相同，即$\begin{cases}2m + 5n+9 = 1\\4m - 2n - 4 = 1\end{cases}$，整理得$\begin{cases}2m + 5n=-8\\4m - 2n = 5\end{cases}$，求解方法同
(1)，解得$m=\frac{3}{8}$，$n=-\frac{7}{4}$。
(4) 若关于$x$的方程$(2m + 5n + 8)x = 4m - 2n - 5$有无穷多个解，则$\begin{cases}2m + 5n+8 = 0\\4m - 2n - 5 = 0\end{cases}$，即$\begin{cases}2m + 5n=-8\\4m - 2n = 5\end{cases}$，求解方法同
(1)，解得$m=\frac{3}{8}$，$n=-\frac{7}{4}$。
更多实例：
① 若$\frac{2m + 5n + 8}{4m - 2n - 5}=0$，求$m$、$n$的值。因为分式的值为$0$，则分子为$0$且分母不为$0$，即$\begin{cases}2m + 5n+8 = 0\\4m - 2n - 5\neq0\end{cases}$，但由$2m + 5n+8 = 0$和$4m - 2n - 5 = 0$组成的方程组求解出的结果满足条件，所以还是求解$\begin{cases}2m + 5n=-8\\4m - 2n = 5\end{cases}$。
② 若点$(m,n)$在直线$y_1=-\frac{2}{5}x-\frac{8}{5}$和直线$y_2 = 2x-\frac{5}{2}$的交点上，求$m$、$n$的值。联立两直线方程$\begin{cases}y=-\frac{2}{5}x-\frac{8}{5}\\y = 2x-\frac{5}{2}\end{cases}$，即$-\frac{2}{5}x-\frac{8}{5}=2x-\frac{5}{2}$，两边同时乘以$10$得$-4x-16 = 20x-25$，$24x = 9$，$x=\frac{3}{8}$，把$x = \frac{3}{8}$代入$y = 2x-\frac{5}{2}$得$y=2\times\frac{3}{8}-\frac{5}{2}=\frac{3}{4}-\frac{10}{4}=-\frac{7}{4}$，也就是求解$\begin{cases}2m + 5n=-8\\4m - 2n = 5\end{cases}$。
【答案】：
(1)$m=\frac{3}{8}$，$n=-\frac{7}{4}$；
(2)$m=\frac{3}{8}$，$n=-\frac{7}{4}$；
(3)$m=\frac{3}{8}$，$n=-\frac{7}{4}$；
(4)$m=\frac{3}{8}$，$n=-\frac{7}{4}$；实例① 若$\frac{2m + 5n + 8}{4m - 2n - 5}=0$，求$m$、$n$的值；实例② 若点$(m,n)$在直线$y_1=-\frac{2}{5}x-\frac{8}{5}$和直线$y_2 = 2x-\frac{5}{2}$的交点上，求$m$、$n$的值。
四、下列方程的解法对不对？如果不对，怎样改正？
解方程：$2(x + 3) - 5(1 - x) = 3(x - 1)$.
解：$2x + 3 - 5 - 5x = 3x - 3$
$2x - 5x - 3x = - 3 + 5 - 3$
$-6x = - 1$
$x = -\frac{1}{6}$.
解方程：$2(x + 3) - 5(1 - x) = 3(x - 1)$.
解：$2x + 3 - 5 - 5x = 3x - 3$
$2x - 5x - 3x = - 3 + 5 - 3$
$-6x = - 1$
$x = -\frac{1}{6}$.
原方程解法不对，正确答案是$x = - 1$
答案：
【解析】：原答案第一步去括号时出现错误。根据乘法分配律$a(b + c)=ab+ac$，$2(x + 3)$应展开为$2x+6$，$-5(1 - x)$应展开为$-5 + 5x$，而不是$2x + 3 - 5 - 5x$。正确的解法应为：去括号得$2x + 6 - 5 + 5x = 3x - 3$；移项得$2x + 5x - 3x = - 3 - 6 + 5$；合并同类项得$4x = - 4$；系数化为$1$得$x = - 1$。
【答案】：原方程解法不对，正确答案是$x = - 1$
【答案】：原方程解法不对，正确答案是$x = - 1$
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