《2025年新课堂假期生活暑假生活北京教育出版社七年级数学华师大版》

1. 把方程$3(x + 5) = 2(y - 1) + 1$化成$ax + by = c$的形式为$3x - 2y = -16$.

答案： $3x - 2y = -16$

2. 在$x + 3y = 3$中，若用$x$表示$y$，则$y =$$1-\frac{1}{3}x$，若用$y$表示$x$，则$x =$$3 - 3y$.

答案： $1-\frac{1}{3}x$；$3 - 3y$

3. 方程$y = 2x - 3$与$3x + 2y = 1$的公共解是$\begin{cases} x = 1 \\ y = -1 \end{cases}$.

答案： $\begin{cases} x = 1 \\ y = -1 \end{cases}$

4. 在方程$3x - ay = 8$中，如果$\begin{cases}x = 3,\\y = 1\end{cases}$是它的一个解，那么$a =$1.

答案： $1$

5. 若$(4x - 3)^2 + |2y + 1| = 0$，则$x + 2y =$$-\frac{1}{4}$.

答案： $-\frac{1}{4}$

6. 方程组$\begin{cases}x - y = n + 4,\\2x + y = m + 1\end{cases}$的解是$\begin{cases}x = 2,\\y = 5,\end{cases}$则$m =$8，$n =$-7.

答案： $m = 8$，$n = -7$

7. 二元一次方程组$\begin{cases}4x + 3y = 1,\\kx + (k - 1)y = 3\end{cases}$的解中$x$和$y$的值相等，则$k =$11.

答案： $11$

二、解下列方程组
1. $\begin{cases}3(x - 1) = y + 5,\\5(y - 1) = 3(x + 5).\end{cases}$
解：$\begin{cases}x = 5\\y = 7\end{cases}$
2. $\begin{cases}\frac{1}{3}x + 3y = 19,\frac{1}{3}y + 3x = 11.\end{cases}$
解：$\begin{cases}x = 3\\y = 6\end{cases}$

答案： 【解析】：
1. 首先对第一个方程$3(x - 1)=y + 5$进行化简：
展开括号得$3x-3=y + 5$，移项可得$3x-y=5 + 3$，即$3x-y = 8$ ①；
对第二个方程$5(y - 1)=3(x + 5)$进行化简：
展开括号得$5y-5=3x + 15$，移项可得$-3x+5y=15 + 5$，即$-3x+5y = 20$ ②；
①$+$②得：$(3x - y)+(-3x + 5y)=8 + 20$，
去括号得$3x - y-3x + 5y=28$，
合并同类项得$4y=28$，解得$y = 7$；
把$y = 7$代入①式$3x-7 = 8$，
移项得$3x=8 + 7$，即$3x=15$，解得$x = 5$。
2. 设$\frac{1}{3}x+3y = 19$为①式，$\frac{1}{3}y + 3x = 11$为②式。
①$+$②得：$(\frac{1}{3}x+3y)+(\frac{1}{3}y + 3x)=19 + 11$，
去括号得$\frac{1}{3}x+3y+\frac{1}{3}y + 3x=30$，
合并同类项得$(\frac{1}{3}x+3x)+(3y+\frac{1}{3}y)=30$，即$\frac{10}{3}x+\frac{10}{3}y=30$，两边同时除以$\frac{10}{3}$得$x + y = 9$，则$y=9 - x$；
把$y = 9 - x$代入①式$\frac{1}{3}x+3(9 - x)=19$，
展开括号得$\frac{1}{3}x+27-3x=19$，
移项得$\frac{1}{3}x-3x=19 - 27$，
合并同类项得$(\frac{1}{3}-3)x=-8$，即$-\frac{8}{3}x=-8$，
两边同时除以$-\frac{8}{3}$得$x = 3$；
把$x = 3$代入$y=9 - x$得$y=9 - 3=6$。
【答案】：1. $\begin{cases}x = 5\\y = 7\end{cases}$ 2. $\begin{cases}x = 3\\y = 6\end{cases}$