《2025年新课堂假期生活暑假生活北京教育出版社七年级数学华师大版》

3. 当$y$分别取什么数时,$\frac{8 - 3y}{7}+7$的值是负数?不小于3?不小于$\frac{2y + 1}{3}$的值?

答案： 【解析】：
1. 求$\frac{8 - 3y}{7}+7$的值是负数时$y$的取值：
因为$\frac{8 - 3y}{7}+7$的值是负数，所以$\frac{8 - 3y}{7}+7\lt0$。
去分母，两边同时乘以$7$得：$8 - 3y+49\lt0$。
移项得：$-3y\lt - 8 - 49$。
合并同类项得：$-3y\lt - 57$。
系数化为$1$，两边同时除以$-3$，不等号方向改变，得$y\gt19$。
2. 求$\frac{8 - 3y}{7}+7$的值不小于$3$时$y$的取值：
因为$\frac{8 - 3y}{7}+7$的值不小于$3$，所以$\frac{8 - 3y}{7}+7\geq3$。
去分母，两边同时乘以$7$得：$8 - 3y + 49\geq21$。
移项得：$-3y\geq21 - 8 - 49$。
合并同类项得：$-3y\geq - 36$。
系数化为$1$，两边同时除以$-3$，不等号方向改变，得$y\leq12$。
3. 求$\frac{8 - 3y}{7}+7$的值不小于$\frac{2y + 1}{3}$时$y$的取值：
因为$\frac{8 - 3y}{7}+7$的值不小于$\frac{2y + 1}{3}$，所以$\frac{8 - 3y}{7}+7\geq\frac{2y + 1}{3}$。
去分母，两边同时乘以$21$得：$3(8 - 3y)+147\geq7(2y + 1)$。
去括号得：$24-9y + 147\geq14y+7$。
移项得：$-9y-14y\geq7 - 24 - 147$。
合并同类项得：$-23y\geq - 164$。
系数化为$1$，两边同时除以$-23$，不等号方向改变，得$y\leq\frac{164}{23}$。
【答案】：当$y\gt19$时，$\frac{8 - 3y}{7}+7$的值是负数；当$y\leq12$时，$\frac{8 - 3y}{7}+7$的值不小于$3$；当$y\leq\frac{164}{23}$时，$\frac{8 - 3y}{7}+7$的值不小于$\frac{2y + 1}{3}$的值。