《2025年暑假乐园海南出版社八年级数学人教版》

1. 要使代数式$\sqrt { 1 - 2 x }$有意义，则$x$的最大值是______.

答案： $\frac{1}{2}$

2. 计算$\sqrt { 1 2 } \times \sqrt { 3 }$的值是______.

答案： $6$

3. 若$\sqrt { 6 } \approx 2.449$，则$\sqrt { 5 4 } \approx$______(精确到$0.01$).

答案： $7.35$

4. 化简：$\sqrt { 2 0 2 5 } =$______.

答案： $45$

5. 最简二次根式应有如下两个特点：
(1)被开方数不含__________；
(2)被开方数中不含能__________的因数或因式.

答案： 分母；开得尽方

6. 若$\sqrt { a ^ { 2 n + 3 } b ^ { 3 m + 1 } }$是最简二次根式，则$m =$__________，$n =$__________.

答案： $0$；$-1$

7. 将一个长为$4$、宽为$2$的长方形通过分割拼成一个等面积的正方形，则该正方形的边长为______.

答案： $2\sqrt{2}$

8. 已知$n$是一个正整数，$\sqrt { 4 8 n }$是整数，则$n$的最小值是______.

答案： $3$

1. 计算.
(1)$3 \sqrt { 2 } \times 2 \sqrt { 8 }$；
(2)$\sqrt { 2 x } \cdot \sqrt { 6 x }$；
(3)$9 \sqrt { 4 5 } \div \frac { 3 } { 4 } \sqrt { \frac { 1 } { 5 } } \times \left( - \frac { 1 } { 4 } \sqrt { 2 \frac { 2 } { 3 } } \right)$；
(4)$( 3 \sqrt { 3 } + \sqrt { 3 2 } ) \times ( \sqrt { 2 7 } - 4 \sqrt { 2 } )$.

答案： 【解析】：
(1)
根据二次根式乘法法则$\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}(a\geqslant0,b\geqslant0)$，先将$2\sqrt{8}$化简为$2\times2\sqrt{2}=4\sqrt{2}$，则$3\sqrt{2}\times2\sqrt{8}=3\sqrt{2}\times4\sqrt{2}$，再根据乘法交换律和结合律可得$(3\times4)\times(\sqrt{2}\times\sqrt{2}) = 12\times2=24$。
(2)
根据二次根式乘法法则$\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}(a\geqslant0,b\geqslant0)$，$\sqrt{2x}\cdot\sqrt{6x}=\sqrt{2x\cdot6x}=\sqrt{12x^{2}}$，因为$x$在二次根式中，所以$x\geqslant0$，则$\sqrt{12x^{2}} = 2x\sqrt{3}$。
(3)
先将各项根式化简：
$9\sqrt{45}=9\times3\sqrt{5}=27\sqrt{5}$，$\frac{3}{4}\sqrt{\frac{1}{5}}=\frac{3}{4}\times\frac{\sqrt{5}}{5}=\frac{3\sqrt{5}}{20}$，$-\frac{1}{4}\sqrt{2\frac{2}{3}}=-\frac{1}{4}\sqrt{\frac{8}{3}}=-\frac{1}{4}\times\frac{2\sqrt{6}}{3}=-\frac{\sqrt{6}}{6}$。
则$9\sqrt{45}\div\frac{3}{4}\sqrt{\frac{1}{5}}\times(-\frac{1}{4}\sqrt{2\frac{2}{3}})$
$=27\sqrt{5}\div\frac{3\sqrt{5}}{20}\times(-\frac{\sqrt{6}}{6})$
根据除法运算法则$a\div b=a\times\frac{1}{b}(b\neq0)$，则$27\sqrt{5}\div\frac{3\sqrt{5}}{20}=27\sqrt{5}\times\frac{20}{3\sqrt{5}} = 180$。
所以$180\times(-\frac{\sqrt{6}}{6})=-30\sqrt{6}$。
(4)
先将各项根式化简：
$3\sqrt{3}$不变，$\sqrt{32}=4\sqrt{2}$，$\sqrt{27}=3\sqrt{3}$。
则$(3\sqrt{3}+\sqrt{32})\times(\sqrt{27}-4\sqrt{2})=(3\sqrt{3} + 4\sqrt{2})\times(3\sqrt{3}-4\sqrt{2})$
根据平方差公式$(a + b)(a - b)=a^{2}-b^{2}$，这里$a = 3\sqrt{3}$，$b = 4\sqrt{2}$，则$(3\sqrt{3})^{2}-(4\sqrt{2})^{2}=27 - 32=-5$。
【答案】：
(1)$24$；
(2)$2x\sqrt{3}$；
(3)$-30\sqrt{6}$；
(4)$-5$