《2025年暑假乐园海南出版社八年级数学人教版》

1. 如图8-1所示,小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.食堂离小明家0.6km,图书馆离小明家0.8km.小明从家出发,匀速步行了8min去食堂吃早餐;吃完早餐后接着匀速步行了3min去图书馆读报;读完报以后接着匀速步行了10min回到家.图8-2反映了这个过程中,小明离家的距离y与时间x之间的对应关系.


请根据相关信息解答下列问题:
(1)填空:
①食堂离图书馆的距离为______km;
②小明从图书馆回家的平均速度是______km/min;
③小明读报所用的时间为______min;
④小明离家的距离为$\frac {2}{3}km$时,小明离开家的时间为______min.
(2)当$0≤x≤28$时,请直接写出y关于x的函数解析式.

答案： 【解析】：
- ①食堂离图书馆的距离：$0.8 - 0.6 = 0.2$（km）
- ②小明从图书馆回家的平均速度：$0.8\div10 = 0.08$（km/min）
- ③小明读报所用时间：$58 - 28 = 30$（min）
- ④当$0\leq x\leq8$时，设$y = kx$，把$(8,0.6)$代入得$0.6 = 8k$，$k=\frac{3}{40}$，$y=\frac{3}{40}x$。当$y = \frac{2}{3}$时，$\frac{2}{3}=\frac{3}{40}x$，$x=\frac{80}{9}$；当$25\leq x\leq28$时，设$y = mx + n$，把$(25,0.6)$，$(28,0.8)$代入得$\begin{cases}25m + n = 0.6\\28m + n = 0.8\end{cases}$，解得$\begin{cases}m=\frac{1}{15}\\n=-\frac{16}{15}\end{cases}$，$y=\frac{1}{15}x-\frac{16}{15}$。当$y = \frac{2}{3}$时，$\frac{2}{3}=\frac{1}{15}x-\frac{16}{15}$，$x = 26$。
- 当$0\leq x\leq8$时，$y=\frac{3}{40}x$；当$8\lt x\leq25$时，$y = 0.6$；当$25\lt x\leq28$时，$y=\frac{1}{15}x-\frac{16}{15}$。
【答案】：
- ①$0.2$
- ②$0.08$
- ③$30$
- ④$\frac{80}{9}$或$26$
- $y=\begin{cases}\frac{3}{40}x, & 0\leq x\leq8\\0.6, & 8\lt x\leq25\\\frac{1}{15}x-\frac{16}{15}, & 25\lt x\leq28\end{cases}$