《2025年暑假乐园海南出版社八年级数学人教版》

9. 如图3，在平面直角坐标系中，点P的坐标为$ (-2,3) $，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于( )。

A. -4和-3之间
B. 3和4之间
C. -5和-4之间
D. 4和5之间

答案： A

10. 四个全等的直角三角形按图4所示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH，已知AM为$ Rt△ABM $较长的直角边，$ AM=2\sqrt{2}EF $，则正方形ABCD的面积为( )。

A. 12S
B. 10S
C. 9S
D. 8S

答案： C

1. 在$ Rt△ABC $中，$ ∠C=90^{\circ} $，$ AB=5 $，$ BC=4 $，则$ AC= $________。

答案： $3$

2. 直角三角形两直角边的长分别为8和10，则斜边长为________，斜边上的高为________。

答案： $2\sqrt{41}$；$\frac{40\sqrt{41}}{41}$

3. 若直角三角形的两直角边的比为3:4，斜边长是20，则此直角三角形的面积为________。

答案： $96$

4. 明朝数学家程大位曾作词《西江月·秋千索长》。该诗词翻译后的呈现如示意图5，OA，OB表示秋千的绳索，$ AC⊥OB $，$ BC=1 $，$ AC=2 $，则该秋千的索长$ OA= $________。
西江月·秋千索长
【明】程大位
平地秋千未起，板绳离地一尺。
送行二步恰竿齐，五尺板高离地。
仕女佳人争蹴，终朝笑语欢戏。
良工高士请言知，借问索长有几。

答案： $\frac{5}{2}$