《2025年暑假乐园海南出版社八年级数学人教版》

5. 如图6，一艘轮船以16n mile/h的速度从港口A出发向东北方向航行，另一艘轮船以12n mile/h的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口1h后，两船相距________n mile。

答案： $20$

6. 图7中的两个滑块A，B由一根杆连接，分别可以在垂直和水平的滑道上滑动。开始时，滑块A距O点24cm，滑块B距O点10cm。则当滑块A向下滑到O点时，滑块B滑动了________cm。

答案： $16$

7. 如图8，在$ Rt△ABC $中，$ ∠C=90^{\circ} $，$ BC=6cm $，$ AC=8cm $。将$ △BCD $沿BD折叠，使点C落在边AB的点E处，则$ △ADE $的面积是________$ cm^{2} $。

答案： $6$

8. 如图9，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺成的大正方形。若小正方形与大正方形的面积之比为1:13，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值为________。

答案： $\frac{2}{3}$

1. 如图10，在四边形ABCD中，$ AB=3cm $，$ AD=4cm $，$ BC=13cm $，$ CD=12cm $，且$ ∠A=90^{\circ} $，求四边形ABCD的面积。

答案： 【解析】：连接$BD$。
因为$\angle A = 90^{\circ}$，$AB = 3cm$，$AD = 4cm$，根据勾股定理$BD^{2}=AB^{2}+AD^{2}$，可得$BD=\sqrt{3^{2}+4^{2}} = 5cm$。
$\triangle ABD$的面积$S_{\triangle ABD}=\frac{1}{2}\times AB\times AD=\frac{1}{2}\times3\times4 = 6cm^{2}$。
又因为$BC = 13cm$，$CD = 12cm$，$BD = 5cm$，满足$BD^{2}+CD^{2}=5^{2}+12^{2}=169$，$BC^{2}=13^{2}=169$，即$BD^{2}+CD^{2}=BC^{2}$，所以$\triangle BCD$是直角三角形，$\angle BDC = 90^{\circ}$。
$\triangle BCD$的面积$S_{\triangle BCD}=\frac{1}{2}\times BD\times CD=\frac{1}{2}\times5\times12 = 30cm^{2}$。
那么四边形$ABCD$的面积$S = S_{\triangle ABD}+S_{\triangle BCD}=6 + 30=36cm^{2}$。
【答案】：$36cm^{2}$