《2025年暑假乐园海南出版社八年级数学人教版》

在物理学中有很多公式可以直接或间接看成一次函数. 例如,在弹性限度内,弹簧的长度随着拉力的增大而不断增加,当弹簧所受的外力过大时,会损坏它的弹性,使得弹簧被拉到最长且无法复原. 某班在实践课上对“弹簧的长度与所受外力之间的关系”进行了探究.
(1)方案设计
“智慧小组”在探究弹簧测力计的“弹簧的长度与所受外力之间的关系”时,多次改变砝码的质量x(单位:g),测量得到弹簧的长度y(单位:cm),且通过实验记录得到的数据如表所示:

如图10,“智慧小组”根据实验数据,建立平面直角坐标系,并绘制了部分图象.
(2)问题解决
①材料中的数据表格反映了两个变量之间的关系,其中自变量是______;
②在弹性限度内,求弹簧的长度y与所挂砝码的质量x之间的关系式;当砝码的质量为75g时,求弹簧的长度;
③在不损坏该弹簧的弹性限度的情况下,其所挂砝码的质量应不超过______g;
④根据表格数据,在平面直角坐标系中补全该函数的图象.

答案：
解：①砝码的质量$x$
②设$y = kx + b$，把$(0,2)$，$(50,3)$代入可得
$\begin{cases}b = 2\\50k + b = 3\end{cases}$，解得$\begin{cases}k=\frac{1}{50}\\b = 2\end{cases}$，
所以$y=\frac{1}{50}x + 2$。
当$x = 75$时，$y=\frac{1}{50}\times75 + 2 = 3.5$，弹簧的长度为3.5cm。
③$275$
④