《2025年暑假乐园海南出版社八年级数学人教版》

3. 用代数式表示.
(1)面积为$S$的圆的半径；
(2)已知三角形一边长为$\sqrt{a}\ cm$，这条边上的高为$\sqrt{12}\ cm$，求该三角形的面积.

答案： 【解析】：
(1)设圆的半径为$r$，根据圆的面积公式$S = \pi r^{2}$（$S\gt0$），求解$r$，等式两边同时除以$\pi$可得$r^{2}=\frac{S}{\pi}$，因为$r\gt0$，所以$r = \sqrt{\frac{S}{\pi}}=\frac{\sqrt{S\pi}}{\pi}$。
(2)根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}\times底\times高$，已知三角形一边长为$\sqrt{a}\ cm$，这条边上的高为$\sqrt{12}\ cm$，则该三角形面积$S=\frac{1}{2}\times\sqrt{a}\times\sqrt{12}$，化简$\sqrt{12}=\sqrt{4\times3}=2\sqrt{3}$，所以$S = \frac{1}{2}\times\sqrt{a}\times2\sqrt{3}=\sqrt{3a}(cm^{2})$。
【答案】：
(1)$\frac{\sqrt{S\pi}}{\pi}$；
(2)$\sqrt{3a}\ cm^{2}$

1. 已知$a$，$b$满足$\sqrt{3a + 9}+\vert b - \sqrt{3}\vert = 0$，试解关于$x$的方程$(2a + 4)x + b^{2}=0$.

答案： 【解析】：
因为二次根式具有非负性，即$\sqrt{3a + 9}\geqslant0$，绝对值也具有非负性，即$\vert b-\sqrt{3}\vert\geqslant0$。
又因为$\sqrt{3a + 9}+\vert b - \sqrt{3}\vert = 0$，根据几个非负数的和为$0$，则这几个非负数都为$0$，可得：
$\begin{cases}3a + 9 = 0\\b-\sqrt{3}=0\end{cases}$
解$3a + 9 = 0$，移项可得$3a=-9$，解得$a=-3$；
解$b - \sqrt{3}=0$，可得$b=\sqrt{3}$。
把$a = - 3$，$b=\sqrt{3}$代入方程$(2a + 4)x + b^{2}=0$中，得到$[2\times(-3)+4]x+(\sqrt{3})^{2}=0$，
先计算括号内的值：$2\times(-3)+4=-6 + 4=-2$，$(\sqrt{3})^{2}=3$，
则方程变为$-2x+3 = 0$，
移项可得$-2x=-3$，
两边同时除以$-2$，解得$x=\frac{3}{2}$。
【答案】：$x=\frac{3}{2}$