《2025年暑假乐园海南出版社八年级数学人教版》

2. 已知一次函数的图象经过$(2,4)$和$(-4,1)$两点.
(1)在如图9所示的正方形网格中建立平面直角坐标系;
(2)在(1)所建立的平面直角坐标系中画出这个函数的图象;
(3)求该一次函数的解析式,并求出直线与坐标轴的交点坐标.

答案： 【解析】：
(1) 以正方形网格的交点为坐标原点，水平向右为$x$轴正方向，竖直向上为$y$轴正方向建立平面直角坐标系。
(2) 先根据两点$(2,4)$和$(-4,1)$确定位置，然后过这两点画直线，即为该一次函数图象。
(3) 设该一次函数解析式为$y = kx + b$（$k\neq0$），把$(2,4)$和$(-4,1)$代入可得$\begin{cases}2k + b = 4\\-4k + b = 1\end{cases}$，用$2k + b = 4$减去$-4k + b = 1$得：$(2k + b)-(-4k + b)=4 - 1$，即$2k + b + 4k - b = 3$，$6k = 3$，解得$k=\frac{1}{2}$。把$k=\frac{1}{2}$代入$2k + b = 4$得：$2\times\frac{1}{2}+b = 4$，$1 + b = 4$，解得$b = 3$，所以一次函数解析式为$y=\frac{1}{2}x + 3$。
当$x = 0$时，$y = 3$，所以与$y$轴交点坐标为$(0,3)$；当$y = 0$时，$0=\frac{1}{2}x + 3$，$\frac{1}{2}x=-3$，解得$x=-6$，所以与$x$轴交点坐标为$(-6,0)$。
【答案】：
(3) 解析式$y=\frac{1}{2}x + 3$；与$x$轴交点$(-6,0)$，与$y$轴交点$(0,3)$。

3. 若用c表示摄氏温度,f表示华氏温度,则c与f之间的关系为$c=\frac {5}{9}(f-32)$.
(1)分别求出当$f=68$和$f=-4$时c的值;
(2)当$c=10$时,求f的值.

答案： 【解析】：
(1)当$f = 68$时，将$f = 68$代入$c=\frac{5}{9}(f - 32)$可得：
$c=\frac{5}{9}\times(68 - 32)=\frac{5}{9}\times36 = 20$；
当$f=-4$时，将$f = - 4$代入$c=\frac{5}{9}(f - 32)$可得：
$c=\frac{5}{9}\times(-4 - 32)=\frac{5}{9}\times(-36)=-20$。
(2)当$c = 10$时，把$c = 10$代入$c=\frac{5}{9}(f - 32)$，得到方程$10=\frac{5}{9}(f - 32)$，
方程两边同时乘以$\frac{9}{5}$得：$10\times\frac{9}{5}=f - 32$，
即$18=f - 32$，
移项可得$f=18 + 32=50$。
【答案】：
(1)$20$，$-20$；
(2)$50$