《2025年暑假乐园海南出版社八年级数学人教版》

2. 如图3,长方形内有两个正方形,面积分别为4和2,求阴影部分的面积.

答案： 【解析】：
已知大正方形面积为$4$，根据正方形面积公式$S = a^{2}$（$S$为面积，$a$为边长），可得大正方形边长$a_{1}=\sqrt{4}=2$；小正方形面积为$2$，则小正方形边长$a_{2}=\sqrt{2}$。
由图可知，阴影部分为两个相同的长方形，长方形的长为小正方形边长$\sqrt{2}$，宽为$(2 - \sqrt{2})$。
根据长方形面积公式$S=ab$（$S$为面积，$a$为长，$b$为宽），则一个阴影长方形面积为$\sqrt{2}\times(2 - \sqrt{2})$，那么两个阴影长方形面积（即阴影部分面积）$S = 2\times\sqrt{2}\times(2 - \sqrt{2})$
$\begin{aligned}S&=2\times\sqrt{2}\times(2 - \sqrt{2})\\&=4\sqrt{2}-2\times2\\&=4\sqrt{2}- 4\end{aligned}$
【答案】：$4\sqrt{2}-4$

3. 解方程.
(1)$4-\sqrt {2}-\sqrt {2}x=\sqrt {2}x-x$;
(2)$2-\frac {\sqrt {2}x-2}{3}=\sqrt {2}x$.

答案： 【解析】：
(1)
首先对$4 - \sqrt{2}-\sqrt{2}x=\sqrt{2}x - x$进行移项，将含有$x$的项移到等号一边，常数项移到等号另一边，得到：
$-\sqrt{2}x-\sqrt{2}x + x=-4 + \sqrt{2}$
合并同类项：$(- \sqrt{2}-\sqrt{2}+1)x=-4 + \sqrt{2}$，即$(1 - 2\sqrt{2})x=-4+\sqrt{2}$
系数化为$1$，$x=\frac{-4 + \sqrt{2}}{1 - 2\sqrt{2}}$
对$\frac{-4+\sqrt{2}}{1 - 2\sqrt{2}}$进行分母有理化，分子分母同时乘以$1 + 2\sqrt{2}$：
$\begin{aligned}x&=\frac{(-4+\sqrt{2})(1 + 2\sqrt{2})}{(1 - 2\sqrt{2})(1 + 2\sqrt{2})}\\&=\frac{-4-8\sqrt{2}+\sqrt{2}+4}{1-(2\sqrt{2})^{2}}\\&=\frac{-7\sqrt{2}}{1 - 8}\\&=\frac{-7\sqrt{2}}{-7}\\&=\sqrt{2}\end{aligned}$
(2)
对于方程$2-\frac{\sqrt{2}x - 2}{3}=\sqrt{2}x$，
方程两边同时乘以$3$去分母得：$6-(\sqrt{2}x - 2)=3\sqrt{2}x$
去括号得：$6-\sqrt{2}x + 2=3\sqrt{2}x$
移项得：$-\sqrt{2}x-3\sqrt{2}x=-6 - 2$
合并同类项得：$(-\sqrt{2}-3\sqrt{2})x=-8$，即$-4\sqrt{2}x=-8$
系数化为$1$得：$x=\frac{-8}{-4\sqrt{2}}=\sqrt{2}$
【答案】：
(1)$x = \sqrt{2}$；
(2)$x=\sqrt{2}$